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1.1. Ejemplos de cálculo de concentraciones %m y %v

Conocimiento previo

Existen diferentes formas de expresar la concentración de soluto en una disolución y entre las más comunes se encuentra el porcentaje en masa (% masa, % m) y el porcentaje en volumen (% volumen, % v). Las fórmulas empleadas para expresarlas son:

Porcentaje en masa (% m)

Porcentaje en masa

¡Atención! Se divide sobre la masa total de disolución, no solo del disolvente.

El resultado de esta operación indicará cuántos gramos de soluto hay por cada 100 g de disolución.

Ejemplo: un suero salino al 10 % de sal indicará que hay 10 g de sal (soluto) por cada 100 g del suero (disolución). 

Si lo notas, el porcentaje se refiere a la proporción del soluto, pero la cantidad de disolvente se podrá obtener en consecuencia. En el ejemplo del suero, la cantidad de agua (disolvente) será de 90 gramos.

Porcentaje en volumen (% v)

Porcentaje en volumen

¡Atención! Se divide sobre el volumen total de disolución, no solo del disolvente.

Al resolver esta operación, se sabrá cuántos mililitros de soluto hay por cada 100 mL de disolución.

Ejemplo: un vino con al 12 % de alcohol indicará que hay 12 mL de alcohol (soluto) por cada 100 mL del vino (disolución). 

Nota que el porcentaje se refiere a la proporción del soluto, pero la cantidad de disolvente se podrá obtener en consecuencia. En el caso del vino, la cantidad de agua (disolvente) será de 88 mL. 

Ejemplo 1

Instrucciones: a continuación se te presentará un problema que involucra las expresiones de la concentración de porcentaje en masa o en volumen. Fíjate cómo se identifica en cada caso el soluto y el disolvente, con base en la proporción que están en la disolución, así como el nombre de esta última.

Al final, ejecuta el botón con la retroalimentación, para conocer más detalles de la resolución del problema.

Problema 1:

1. En un hospital, se ha preparado un suero azucarado con 40 g de azúcar y 180 g de agua, ¿cuál será la concentración de azúcar en % masa que tiene el suero?

Interpretación

Es importante que interpretes en el problema cuál o cómo se le llama al soluto, al disolvente y a la disolución total. A veces no mencionan alguno de ellos, pero se puede averiguar o deducir.

Para ello, fíjate en las cantidades de cada sustancia, como se muestra a continuación:

  • Soluto: es la sustancia que está en menor cantidad, por lo tanto en el problema sería el azúcar. 
  • Disolvente: es la sustancia que está en mayor cantidad, en esta situación sería el agua.
  • Disolución: es el producto final o mezcla del soluto (azúcar) con el disolvente (agua). En el problema se llamaría suero azucarado.

Te solicitan la concentración expresada en % masa, por lo que el resultado se deberá expresar en porcentaje en masa de soluto y con ello se podrá conocer los gramos de azúcar (soluto) por cada 100 gramos de suero (disolución).

Suero

Fotografía 1.1.I. Suero. Obtenida de flickr.com (CC0 1.0)

Datos

El problema nos indica la cantidad del soluto y la disolución, como sigue:

msoluto = 40 g de azúcar

mdisolvente = 180 g de agua

% m = X , esta es la incógnita o lo que se desea saber. El resultado se expresará sin unidades, pero en porcentaje (%)

¡Atención! Ya no nos preguntan nada adicional, por lo que no debes distraerte en cálculos innecesarios o en información que no sea útil.

Operaciones

Se desea saber la concentración de azúcar en el suero preparado, expresada en porcentaje masa. Para ello, tenemos la siguiente ecuación:

% masa

Te puedes dar cuenta que la incógnita (% m) ya está separada o despejada en el lado izquierdo de la ecuación, por lo que ya no será necesario hacer despejes adicionales. Además, tienes la información de msoluto y mdisolvente, por lo que te conviene usar la segunda forma de la ecuación (a la derecha).

Haciendo las sustituciones de los valores y las operaciones, quedaría: 

Operaciones problema suero

Observa que las unidades gramos se cancelaron, por lo que se dice que el resultado es adimensional, pero como al final se multiplicó por un 100, entonces se expresa como porcentaje.

Resultados

El resultado obtenido fue que el suero tiene una concentración en porcentaje masa de:

% m = 18.2 % de azúcar

Esto quiere decir que por cada 100 g de suero, se tienen 18.2 g de azúcar.

Con esto ya resolvimos el problema de saber la concentración de azúcar en el suero.

Información adicional: saber resolver este tipo de problemas nos puede ayudar para conocer la proporción de azúcar en el suero si queremos para preparar cantidades mayores de esta mezcla a la misma concentración.

Por ejemplo, ¿cuánta azúcar se tendrá que adicionar si ahora se desea preparar 1 000 g de suero?  Respuesta = como sabemos que debe de haber 18.2 g de azúcar por cada 100 g de suero, entonces se requerirán 182 g de azúcar para preparar 1 000 g, porque se estaría preparando 10 veces más de suero. 

Ejemplo 2

Instrucciones: a continuación se te presentará un problema que involucra las expresiones de la concentración de porcentaje en masa o en volumen. Fíjate cómo se identifica en cada caso el soluto y el disolvente, con base en la proporción que están en la disolución, así como el nombre de esta última.

Al final, ejecuta el botón con la retroalimentación, para conocer más detalles de la resolución del problema.

Problema 2:

1. ¿Qué volumen de agua, en mililitros (mL), se debe agregar a 255 mL de alcohol para producir una bebida alcohólica al 12 % en volumen de alcohol?

Interpretación

Interpretando en el problema cuál es el soluto, cuál el disolvente y cómo se llama la disolución total, fijándote en las cantidades de cada sustancia, quedaría así:

  • Soluto: la sustancia en menor cantidad sería el alcohol. (El porcentaje indica que hay solo 12 % de alcohol y el resto, 88 %, sería el disolvente)
  • Disolvente: es el material que está en mayor cantidad, en este caso es el agua.
  • Disolución: es el producto final de mezclar el soluto (alcohol) con el disolvente (agua). En el problema se llama bebida alcohólica.

Te solicitan el volumen de agua (vdisolvente), por lo que el resultado se deberá expresar en mililitros de agua.

Vino

Fotografía 1.1.II. Bebida alcohólica. Obtenida de flickr.com (CC BY-NC-ND 2.0)

Datos

El problema nos da información de la cantidad del soluto (vsoluto) y el porcentaje en volumen (% v) de alcohol deseado, como sigue:

vsoluto = 255 mL de alcohol

% v = 12 % en volumen de alcohol

Lo que se te pide obtener es el volumen de agua, es decir, de disolvente:

Vdisolvente = X , esta es la incógnita

El resultado se expresará en unidades de volumen, es decir mililitros (mL)

Operaciones

Se tiene la ecuación de porcentaje en volumen (% v):

Porcentaje en volumen

Sin embargo, aunque sí es posible despejar el volumen de disolvente de la fórmula de la derecha, es complicado. En su lugar, puedes recurrir al siguiente razonamiento:

  1. Se puede conocer el volumen de la disolución, con la fórmula de la izquierda.
  2. Entonces, se despeja el vdisolución de la ecuación.
  3. Después se resta el volumen de soluto del volumen de la disolución, para obtener el del disolvente.
  4. Se sustituyen los valores y se obtiene el resultado.

Se haría de la siguiente forma:

Operaciones bebida

¡Atención! Al trabajar con porcentajes, el símbolo % no se escribe en las operaciones, al no ser una unidad.

Resultado

Se obtuvo que, para preparar la bebida alcohólica al 12 % en alcohol, se necesitarían:

Vdisolvente = 1 870 mL de agua

Si deseas comprobar el resultado, sustituye los valores en la ecuación original de % v, como sigue:

Comprobación

Este resultado indica que hay 12 mL de alcohol por cada 100 mL de bebida alcohólica, por lo tanto, si se deseara, se podría preparar un volumen mayor con la misma concentración de alcohol (12 % v o 12 ºG.L.).