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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

SISTEMAS DE ECUACIONES PARA MODELAR
CONDICIONES SIMULTÁNEAS

UNIDAD 4

1. ECUACIÓN LINEAL EN DOS VARIABLES

1.1. DEFINICIÓN DE ECUACIÓN LINEAL EN DOS VARIABLES

Una ecuación lineal en dos variables tiene la forma general:

+ + = 0

donde , y representan números reales y los tres no pueden ser iguales a cero a la misma vez.

Ejemplos.
3 + 2 + 6 = 0
5 − 4 − 12 = 0
9 − 2 = 0

Hallar la solución de una ecuación lineal en dos variables consiste en encontrar aquellos valores para cada
variable que hacen cierta o satisfacen a la ecuación.

Lo anterior implica que la solución es un conjunto infinito de elementos de la forma (, ), es decir, pares
ordenados que satisfacen a la ecuación.

Por ser éste un conjunto infinito no se puede enumerar a cada uno de sus elementos, de modo que al
conjunto solución se le representa de la siguiente forma:

{(, ) | + + = 0 }

Expresión que se lee: “la solución es el conjunto de todo par ordenado , , tal que + + = 0”

Ejemplo.
El conjunto solución de la ecuación 2 + 3– 24 = 0 es {(, ) | 2 + 3– 24 = 0}.
Uno de los elementos de este conjunto solución lo es el par ordenado (3,6), es decir, una solución posible
se obtiene cuando = 3 y = 6, ya que 2(3) + 3(6)– 24 = 0.

Nótese como el par ordenado (5,1) no es un elemento del conjunto solución de la ecuación anterior, ya que
2(5) + 3(1)– 24 = −11 ≠ 0.

Para encontrar un elemento del conjunto solución de una ecuación lineal en dos variables se aplica el
siguiente procedimiento:

1. Se asigna un valor real a una de las dos variables y se sustituye este valor en la ecuación.
2. Se simplifica la ecuación.
3. Se resuelve la ecuación lineal en una variable que se obtiene al sustituir en el paso anterior.

Los valores que se obtienen para cada una de las variables sólo son unos cuantos de la infinita cantidad
de pares de valores que satisfacen a la ecuación.

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