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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

8. SITUACIONES O FENÓMENOS QUE SE PUEDEN MODELAR Y EXPLICAR A
TRAVÉS DE SISTEMAS DE ECUACIONES

La importancia de los sistemas de ecuaciones consiste en que ayuda a resolver situaciones reales
concretas. Para ello, en primer lugar se traduce el problema al lenguaje algebraico, después se obtienen
las soluciones del sistema y por último se interpretan los resultados y darles sentido al problema de partida.

En esta unidad, se han expuesto diversas situaciones en las que se aplican los sistemas de ecuaciones
lineales. Sin embargo, existen otras múltiples áreas en donde su aplicación es muy útil, como las que se
mencionan a continuación:

 En procesos industriales. En la actualidad en las modernas fábricas e instalaciones industriales, se
hace cada día más necesario de disponer de sistemas de control o de mando, que permitan mejorar y
optimizar una gran cantidad de procesos, en donde la sola presencia del hombre es insuficiente para
gobernarlos. La industria espacial y de la aviación, petroquímica, papelera, textil, del cemento, etc. son
algunos ejemplos de lugares en donde se necesitan sistemas de control, cuya complejidad ha traído
como consecuencia el desarrollo de técnicas dirigidas a su proyecto y construcción. En todos estos
sistemas, con frecuencia se usan componentes mecánicos, eléctricos, hidráulicos, neumáticos y
combinaciones de éstos. Al diseñar y operar los sistemas de mando, se emplean modelos matemáticos
a través de sistemas de ecuaciones lineales, cuya solución sirve para controlar un proceso
determinado.

 Para analizar el flujo de tráfico en una red de calles que se cruzan unas con otras, ya que al conocer
el porcentaje de coches que suelen pasar de una calle a otra en cada intersección, se puede montar
un sistema de ecuaciones lineales cuya solución permite hacer un cálculo de la cantidad de vehículos
que van transitar por cada calle y tomar las medidas oportunas para la temporización de los semáforos,
colocación de pasos peatonales (conocidos como cebra) y poner señales de alto.

 En Economía, si el precio de un artículo está demasiado alto habrá pocos consumidores dispuestos a
comprarlo, por otro lado si el precio es demasiado bajo los fabricantes no estarán dispuestos a
ofrecerlo. En el mercado existe la tendencia de ajustarse los precios. El punto de equilibrio (, ) del
mercado es conocido como el precio en que la cantidad demandada es igual a la cantidad ofrecida
por los productores. Es decir, este es un punto que satisface la ecuación de demanda y oferta a la vez.
Para conseguirlo se tiene que resolver el sistema de las ecuaciones de oferta y de demanda.

 Un problema común dentro de la Ingeniería Eléctrica involucra la determinación de corrientes y voltajes
en varios puntos en circuitos de resistencias. Estos problemas se resuelven usando las leyes para
corrientes y voltajes de Kirchhoff. La regla para la corriente establece que la suma algebraica de todas
las corrientes que entran a un nodo debe ser cero, donde todas las corrientes que entran al nodo se
consideran de signo positivo. La regla de las corrientes es una aplicación del principio de la
conservación de la carga. La regla para el voltaje especifica que la suma algebraica de las diferencias
de potencial en cualquier malla debe ser igual a cero. La aplicación de estas reglas da como resultado
un sistema de ecuaciones lineales, ya que las mallas que forman un circuito están conectadas. Así, el
sistema de ecuaciones se debe resolver para determinar cada una de las corrientes de un circuito
eléctrico.

 En el marketing. Se usan para determinar la combinación adecuada de medios de una campaña de
publicidad. Como se sabe, los medios más importantes son el radio, la televisión, la prensa escrita y el
internet, por lo que el problema consiste en determinar cuántos avisos hay que colocar en cada medio.
Por supuesto que el costo de colocación de un aviso depende del medio elegido. El objetivo es
minimizar el costo total de la campaña publicitaria, sujeto a una serie de restricciones. Dado que cada
medio puede proporcionar un grado diferente de exposición a la población meta, puede haber una cota
inferior con respecto a la exposición de la campaña. Asimismo, cada medio puede tener distintos ratings

de la diagonal principal también haya ceros con lo cual quedan las variables en forma diagonal y las incógnitas se despejan sin
efectuar sustituciones.

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