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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

6x − 2y + 2z + 4w =12 


12x −8y + 6z +10w = 34 
1) 
3x −13y + 9z + 3w = 27 
− 6x + 4y + z −18w = −38 


Solución.
La primera ecuación se multiplica por 2− y se suma a la segunda. La primera ecuación se multiplica por
1
− y se suma a la tercera. La primera ecuación se suma a la cuarta:
2

6 − 2 + 2 + 4 = 12
−4 + 2 + 2 = 10
−12 + 8 + = 21 }
2 + 3 − 14 = −26
La segunda ecuación se multiplica por 3− y se suma a la tercera. La segunda ecuación se multiplica por
1
y se suma a la cuarta:
2

6x − 2y + 2z + 4w =12 
− 4y + 2z + 2w =10 

2z −5w = −9 

4z −13w = −21 

La tercera ecuación se multiplica por − 2 y se suma a la cuarta:

6x − 2y + 2z + 4w =12 
− 4y + 2z + 2w =10 

2z −5w = −9 

−3w = −3 

− 3
de la cuarta ecuación se despeja w : w = = 1
− 3
se sustituye este valor en la tercera ecuación y se despeja z :
− 4
2 −z 5 ( ) 1 = − 9  2 −z 5 −= 9  2 =z − 9 + 5 −= 4  z = = − 2
2
se sustituyen los valores de w y z en la segunda ecuación y se despeja y :
12
− 4 +y 2 ( ) 22 +− ( ) 101 =  − 4 −y 4 + 2 = 10  − 4 =y 10 + 4 − 2 = 12  y = = − 3
− 4
Con los valores obtenidos, se sustituyen en la primera ecuación y se despeja x :
6
6 −x 2 ( ) ( ) ( ) 1214223 +− − + =  6 +x 6 − 4 + 4 = 12  6 =x 12 − 6 + 4 − 4 = 6  x = = 1
6
Por lo tanto la solución del sistema es: =x , 1 y = − , 3 z = − , 2 w = 1

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