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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Sistemas de ecuaciones para modelar condiciones simultáneas Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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La quinta ecuación se multiplica por y se suma a la tercera:
5

− x + 3y − 2z − t + 2u =1 
5y − t + 3u = 9 

298 298 
− z = − 
15 5 
−18y −8z − 6u = −18 
−5y −9z = −17 

298
−
de la tercera ecuación se despeja z : =z 5 = 15 = 3
− 298 5
15
se sustituye este valor en la quinta ecuación y se despeja y :
10
−5 − 9(3) = −17 ⇒ −5 − 27 = −17 ⇒ −5 = −17 + 27 = 10 ⇒ = = −2
−5
se sustituyen los valores de y y z en la cuarta ecuación y se despeja u :
− 18 ( ) ( ) 6382 −− − u = − 18  36− 24− 6 =u − 18  − 6 =u − 18− 36+ 24 −= 30
− 30
 u = = 5
− 6
se sustituyen los valores de y y u en la segunda ecuación y se despeja t :
4
5 ( ) 2 −− t + 3 ( ) 95 =  − 10 −t + 15 = 9  −t = 9 + 10 − 15 = 4  t = = − 4
− 1
Con los valores obtenidos, se sustituyen en la primera ecuación y se despeja x :
− x + 3 ( ) ( ) ( ) ( ) 1524322 −− − − + =  − x − 6− 6+ 4+ 10 = 1  − x = 1+ 6+ 6− 4− 10 −= 1
− 1
 x = = 1
− 1
Por lo tanto la solución del sistema es: =x , 1 y = − , 2 z = , 3 t = − , 4 u = 5

− ( ) ( ) ( ) ( )+−−−−+ 31 2 2 3 4 2 ( ) =15 
2 ( ) ( )+−−1 2 4 ( ) ( ) ( ) =−−+3 4 5 7 


Comprobación: ( ) ( )+−+15 2 3 ( ) ( ) ( ) =+−− 43 4 5 33 
3 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) =+−−−−− 21 2 2 3 2 4 3 5 24 

− 4 ( ) ( ) −−−1 2 5 ( ) ( ) ( ) −=−−+ 33 4 4 5 49 


Como se puede apreciar, a medida que el orden del sistema de ecuaciones crece, el grado de complejidad
también se incrementa por el número de operaciones que se requieren. Por eso, en casos de sistemas
muy grandes, se recurre al uso de software especializado. La mayoría de estos programas los resuelven
aplicando el método conocido como Gauss-Jordan que es similar al aquí expuesto. En esos casos, se
2
aplican matrices, que son elementos muy usados en matemáticas superiores .

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La diferencia es que en la eliminación Gaussiana, se hacen ceros debajo de la diagonal principal, y entonces queda la última
incógnita que se despeja inmediatamente, después se va a la penúltima ecuación que ha quedado y se despeja la penúltima incógnita
y así sucesivamente. En el método de Gauss-Jordan se continua haciendo operaciones de suma de filas haciendo que por encima

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