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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Pensamiento geométrico para visualizar y argumentar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Se repite el procedimiento ubicando la posición de sobre diversos puntos de la circunferencia (para una
mayor se recomienda que sean al menos 30 puntos). Al finalizar todos los dobleces, la elipse se forma
como la envolvente de una familia de rectas tangentes.

La anterior construcción permite llegar a la definición de la elipse como lugar geométrico, de la siguiente
manera:

Supóngase que y son los focos de la elipse, y un punto de la circunferencia. Sea el punto donde
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se intersecan el radio y la mediatriz del segmento . Nótese que es congruente con .
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1
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̅̅̅̅̅
̅̅̅̅̅
Entonces, + = , donde es el radio de la circunferencia inicial de la que se partió para su
construcción.

Por lo tanto, se puede concluir que la elipse es el lugar geométrico de los puntos tales que la suma de sus
distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante.

 Generación de una hipérbola:

Para la construcción de la hipérbola, también es necesario dibujar una circunferencia en una hoja de papel.
Se considera fundamental tener en cuenta el centro de la circunferencia inicial. A continuación, se señala
un punto fuera de la circunferencia y se dobla el papel de tal manera que ese punto se coloque sobre el
punto de la circunferencia.
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