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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Pensamiento geométrico para visualizar y argumentar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Por lo tanto, se puede concluir que la hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya diferencia de
distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es una constante.

Es importante resaltar que las construcciones que se hicieron con el doblado de papel, sirven para definir
cada una de las secciones cónicas como curvas o lugares geométricos, no para deducir la ecuación
algebraica de segundo grado tal como se hace en la Geometría Analítica. Un trabajo más avanzado, que
incluya coordenadas cartesianas, permitirá relacionar con mayor significado, dichas construcciones
geométricas con sus respectivas ecuaciones.

6. SITUACIONES O FENÓMENOS QUE SE PUEDEN MODELAR Y EXPLICAR A
TRAVÉS DEL PENSAMIENTO GEOMÉTRICO

La Geometría ha sido desde los inicios de la humanidad un mecanismo utilizado para encontrar soluciones
a los problemas más comunes de quienes la han aplicado en su vida, pues, entre otros usos, facilita la
medición de estructuras sólidas reales, tanto tridimensionales como superficies planas y además es
bastante útil para la realización de complejas operaciones matemáticas.

La Geometría es una parte importante de la cultura del hombre, no es fácil encontrar contextos en que no
aparezca de forma directa o indirecta. Actividades tan variadas como el deporte, la jardinería o la
arquitectura por citar algunas se sirven de la utilización, consciente o no, de procedimientos geométricos.

Esta rama de las Matemáticas está presente en múltiples ámbitos del sistema productivo de nuestras
sociedades como la producción industrial, el diseño, la arquitectura, la construcción de obras de ingeniería
civil, etc. También es un componente esencial del arte y representa un aspecto importante en el estudio de
los elementos de la naturaleza.

Un conocimiento geométrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana: para
orientarse reflexivamente en el espacio; para hacer estimaciones sobre formas y distancias; para hacer
apreciaciones y cálculos relativos a la distribución de los objetos en el espacio.

Esta disciplina puede verse como la ciencia del espacio y la forma. Desde sus raíces como herramienta
para describir y medir figuras, se han ido constituyendo teorías, ideas y métodos mediante los cuales se
pueden estudiar modelos idealizados del mundo físico o de fenómenos que acontecen en el mundo real.
Además, sirve para representar visualmente conceptos y procesos de otras áreas de las Matemáticas o de
otras ciencias naturales y sociales.

Un modelo geométrico representa la realidad en forma esquemática para hacerla más comprensible. Sirve
para visualizar transformaciones o procedimientos experimentales sobre un conjunto de situaciones o un
cierto número de objetos reales o imaginados, sin necesidad de manipularlos o dañarlos, para apoyar la
formulación de conjeturas y razonamientos y dar pistas para avanzar hacia las demostraciones.

En una situación problema, la modelación geométrica permite decidir qué variables y relaciones entre
variables son importantes, lo que posibilita establecer modelos matemáticos de distintos niveles de
complejidad, a partir de los cuales se pueden hacer predicciones, utilizar procedimientos numéricos,
obtener resultados y verificar qué tan razonable son éstos respecto a las condiciones iniciales.

En el mundo real, la Geometría se encuentra por todas partes. Algunos ejemplos obvios son el trazado de
las calles, diseño de objetos útiles, para cubrir una superficie o calcular el volumen de un cuerpo. Las casas
están hechas de estructuras geométricas básicas y la inmensa mayoría de los edificios tienen ventanas
hechas de rectángulos y cuadrados. En un automóvil, las llantas y el volante son circulares. Desde la
antigüedad se ha usado la geometría, prueba de ello son las grandes pirámides de civilizaciones como la
Maya, cuyas estructuras están hechas de figuras geométricas.

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