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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

3) z  6 i 9 y z  2 i 
2
1
Solución:
z 1              i16291926             12  9  18 6 i   3 24 i   3  24 i
z 2     12  2  2 4  1 5 5 5

7. SITUACIONES O FENÓMENOS QUE SE PUEDEN MODELAR Y EXPLICAR A
TRAVÉS DE ECUACIONES DE PRIMER Y SEGUNDO GRADO

La modelación matemática es el proceso por el cual se imita la realidad en términos matemáticos. El
objetivo evidentemente es explicar los fenómenos naturales y encontrar respuestas a problemas técnicos,
científicos o sociales.

Un modelo matemático consiste en representar un fenómeno por medio de una ecuación. La resolución de
la ecuación permite comprender en profundidad algunos aspectos relevantes de un fenómeno o situación
en cuestión. En esta unidad, se han expuesto diversos problemas en los que se aplican las ecuaciones de
primer y segundo grado.

Las ecuaciones de primer grado modelan la relación entre dos variables y el efecto que un cambio en una
variable tiene en la otra. Algunos otros ejemplos de su utilidad son:

• En Economía, la curva de demanda ilustra la relación entre el precio de un producto y la cantidad que
los consumidores están dispuestos a comprar. Al bajar los precios, los consumidores pueden estar
dispuestos a comprar más, pero comprarán menos a medida que aumentan los precios.

• En Física, la ecuación lineal = 1.8() + 32, convierte grados centígrados () a grados Fahrenheit ().

• En Ingeniería Industrial, la curva de oferta muestra la relación entre los precios y las cantidades de
productos que las empresas están dispuestas a producir. Las empresas determinan la cantidad de sus
productos que venderán a un precio que maximiza sus ganancias.

• En Finanzas, las ecuaciones lineales también pueden modelar la relación entre la inversión y las tasas
de interés, mostrando que a medida que las tasas de interés aumentan, el nivel general de inversión
se reducirá, y aumentará a medida que las tasas de interés disminuyen.

Por su parte, las ecuaciones cuadráticas modelan muchas otras situaciones, por ejemplo:

 En la Ingeniería civil se usa para calcular la altura de los puentes colgantes.

 En Química se usan para describir la variación en la concentración de reactantes respecto a la
concentración de productos en un determinado tiempo.

 En Física para analizar el movimiento parabólico. Esto se aplica en el ámbito militar para calcular las
trayectorias de proyectiles.

 En Economía se usan para representar modelos económicos de oferta y demanda para producir
gráficas, este tipo de modelos se asemeja más a la realidad en comparación del modelo que usa las
ecuaciones de primer grado. Las ecuaciones cuadráticas ayudan a tener una orientación de la situación
económica de un mercado.

 Los profesionales de la construcción utilizan ecuaciones cuadráticas para optimizar superficies con
dimensiones establecidas aplicando el cálculo de áreas de figuras geométricas que involucran en sus
fórmulas variables cuadráticas, tales como triángulos rectángulos, cuadrados y círculos, entre otras.

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