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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

6.4. COMPLEJOS CONJUGADOS

Dos números complejos se llaman conjugados si tienen iguales sus componentes reales y opuestas sus
componentes imaginarias.

Esto es, dado un número complejo z  a bi , su conjugado denotado como z es:

z  a  bi .
Ejemplos.

1) z  6 i 4
1
z1  6 i 4
2) z  1 .5 8 i .3
2
z 2  1 .5 8 i .3
7 1
3) z    i
3
3 2
7 1
z 3    i
3 2

6.5. COCIENTE DE NÚMEROS COMPLEJOS

Sean z  a  bi y z  c  di dos números complejos. Para obtener z 1 basta con multiplicar el
2
1
z 2
numerador y el denominador por el complejo conjugado del z a fin de que el denominador resultante sea
2
z a  bi c  di ac  adi  bci  bdi 2
real: 1   
2
z 2 c  di c  di c  d 2 i 2
ordenando se tiene:

z 1  ac  bd  bc  ad i
2
z 2 c  d 2

Ejemplos.
z
Dados los siguientes números complejos, obtener el cociente 1 :
z 2

1) z  14 i 3 y z  5 i 4
1 2
Solución:

z 1   14           i 35 4  3 5 14 4  70 12  15 56 i  82  41 i  2 i 
z 2 5 2  4 2 25 16 41
2) z   18 26 i y z  6 i 2
1
2
Solución:
z 1    18      262266       186    i2   108 52  156  36 i   160  120 i   4  i 3
z 2 6    2 2 36  4 40
2

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