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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Inecuaciones para modelar restricciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa
INECUACIONES PARA MODELAR
RESTRICCIONES
UNIDAD 5
1. DESIGUALDADES
1.1. CONCEPTO DE DESIGUALDAD
La expresión a b significa que " a " no es igual a "b ".
Según los valores particulares de a y de b , puede tenerse a b , que se lee “ a mayor que b ”, cuando
b
b
b
la diferencia a es positiva y a que se lee “ a menor que b ”, cuando la diferencia a es negativa.
La notación a , que se lee “ a es mayor o igual que b ”, significa que a b o que a b pero no
b
ambos. Por su parte, la notación a b que se lee “ a es menor o igual que b ”, significa que a o que
b
a b pero no ambos.
Una desigualdad se obtiene al escribir dos expresiones numéricas o algebraicas relacionadas con alguno
de los símbolos , , o .
Ejemplos de desigualdades:
3
1) 4
2) a 10
3) b 5
4) x 2 1
Lo mismo que en las igualdades, en toda desigualdad, los términos que están a la izquierda del signo mayor
o menor, forman el primer miembro de la desigualdad, y los términos de la derecha, forman el segundo
miembro.
De la definición de desigualdad, se deduce que:
• Todo número positivo es mayor que cero
• Todo número negativo es menor que cero
• Si dos números son negativos, es mayor el que tiene menor valor absoluto
• Si a b entonces b a .
Los signos o determinan dos sentidos opuestos en las desigualdades, dependiendo si el primer
miembro es mayor o menor que el segundo. Se dice que una desigualdad cambia de sentido, cuando el
miembro mayor se convierte en menor o viceversa.
Existen dos clases de desigualdades: las absolutas y las condicionales.
• Desigualdad absoluta es aquella que se verifica para cualquier valor que se atribuya a las literales que
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figuran en ella. Por ejemplo: x 1 x
• Desigualdad condicional es aquella que sólo se verifica para ciertos valores de las literales. Por ejemplo:
3 x 15 0 que solamente satisface para x 5. En este caso se dice que 5 es el límite de x .
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