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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Inecuaciones para modelar restricciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Se transponen términos:
2 ax 3 bx 6 abx x 5  a 5  ab 12 b
factorizando x :
x  a 32  b 6 ab 5  5  a ab 12 b

si 2 a 3 b 6ab  5  0 , entonces la solución es x 5  aba  12b
2 a 3 b 6ab  5
si 2 a 3 b 6ab  5  0 , entonces la solución es x 5  aba  12b
2 a 3 b 6ab  5

2.2. INECUACIONES FRACCIONARIAS

Para resolver una inecuación fraccionaria de primer grado, se multiplican sus dos miembros por el mínimo
común múltiplo de los denominadores con el objeto de eliminarlos y se reduce para convertirla en una
inecuación entera. Cuando el denominador contiene la incógnita, tiene que analizarse cuando es tanto
positiva como negativa. Para ambos casos debe obtenerse la respectiva intersección de las restricciones.
La solución de la inecuación, es la unión de los dos intervalos obtenidos.

Ejemplos.
Resolver las siguientes inecuaciones fraccionarias:

2 1 4 7
1)  x  x 
5 3 5 3

Solución.
Se multiplican ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es 15:
 2 1   4 7 
15    x 15  x  
 5 3   5 3 
se efectúan las operaciones para cada término:
6 5 x 12 x 35
se transponen términos:
5 x 12 x  35 6
Se reducen los términos semejantes:
 7 x  41
dividiendo por 7 y aplicando la tercera propiedad, la desigualdad cambia de sentido:
 41 41
x   x 
 7 7

5 2 2 1
2)  x 8  x   3 x
4 3 5 2

Solución.
Se multiplican ambos miembros por el mínimo común múltiplo de los denominadores, que es 60 :
 5 2   2 1 
60   x   8  60  x    x 3
 4 3   5 2 
se efectúan las operaciones para cada término:
75 40 x 480  24 x 30 180 x
se transponen términos:
40 x 24 x 180 x  30 75 480

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