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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Inecuaciones para modelar restricciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplos.
1) Si a la desigualdad 6  se multiplica por  4 a ambos miembros, entonces, se cumple que
3
6     434   , ya que 24  12

2) Si a la desigualdad 16  10 se divide por 2 a ambos miembros, entonces, se cumple que 16  10
 2  2
, ya que 8  5
Consecuencia de la propiedad anterior pueden cambiarse todos los signos de una desigualdad, con tal que
se cambie el sentido de la misma; porque esto equivale a multiplicar sus dos miembros por -1.

Ejemplo.
 6 x 18 2 x 4
6 x 18  2 4 x

2. RESOLUCIÓN DE INECUACIONES DE PRIMER GRADO

2.1. INECUACIONES ENTERAS

Las inecuaciones son desigualdades entre expresiones algebraicas. A diferencia de las ecuaciones, que
sólo se verifican para algunos valores de la variable, las inecuaciones tienen infinitas soluciones. El
procedimiento para resolverlas es similar al de las ecuaciones, sólo que deben tenerse en cuenta las
propiedades de las desigualdades.

Para resolver una inecuación de primer grado se transponen los términos (pasar los términos de un
miembro a otro cambiando el signo equivale a aplicar la propiedad I) para que aquellos que contienen a la
incógnita queden en el primer miembro y los términos independientes en el otro. Finalmente, para despejar
la incógnita se divide por el valor del coeficiente, teniendo en cuenta la segunda o tercera propiedad de las
desigualdades, según el signo del coeficiente.

Ejemplos.
Resolver las siguientes inecuaciones enteras:

1) 4 x 6  2 x 8

Solución.
Se transponen términos:
4 x 2 x  8 6
se reducen los términos semejantes:
2 x  14
dividiendo por 2 :
 14
x   x   7
2

2) 13 x 3 x 2 5 x  10 2 x 6

Solución.
Se transponen términos:
13 x 3 x 5 x 2 x  10 6 2
se reducen los términos semejantes:
3 x  6
dividiendo por 3:

3