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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Inecuaciones para modelar restricciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Las desigualdades condicionales se llaman inecuaciones.
ax  b  0
  b  0
Sean ,a b R y a 0 , una desigualdad de primer grado en una variable x se define como:  ax

 ax  b  0
 ax  b  0


1.2. PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES

Sean ,a c , b tres números reales.

I. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se añade o se resta un mismo número a cada miembro

Esto es, si a  b , entonces se cumple que a c  b c .

Ejemplos.
1) Si a la desigualdad 7  se le suma 2 a ambos miembros, entonces, se cumple que 7 2  3 2, ya
3
5
que: 9 

2) Si a la desigualdad 16  8 se le resta 5 a ambos miembros, entonces, se cumple que 16 5 8 5, ya
3
que: 11

Consecuencia de esta propiedad, puede suprimirse un término en un miembro de una desigualdad,
teniendo cuidado de agregar en el otro miembro el término simétrico del suprimido. Es decir, se puede
pasar un término de un miembro a otro, cambiando su signo, porque esto equivale a sumar o restar una
misma cantidad a los dos miembros.

Ejemplo.
8 x 4  3 x 9
8 x 3 x  9 4

II. Una desigualdad no cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor
positivo, o se dividen por un mismo divisor, también positivo.

Esto es, dado un número c 0, si a  b entonces se cumple que a c  b c y que a  b
c c

Ejemplos.
1) Si a la desigualdad 5  se multiplica por 3 a ambos miembros, entonces, se cumple que 5 3 2 3,
2
6
ya que 15 

2) Si a la desigualdad 36  28 se divide por 4 a ambos miembros, entonces, se cumple que 36  28 ,
4 4
7
ya que 9 

III. Una desigualdad cambia de sentido cuando se multiplican sus dos miembros por un mismo factor
negativo, o se dividen por un mismo divisor, también negativo.
Esto es, dado un número c 0 , si a  b entonces se cumple que a c  b c y que a  b
c c

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