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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Inecuaciones para modelar restricciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Paso 6. Se interpretan los valores de la función objetivo.

Como se puede apreciar, el resultado máximo representa la solución óptima, esto es, fabricar 210 del
modelo y 60 del modelo para obtener un beneficio de 3,750 .
1
2

En un programa lineal con dos variables, si existe una solución única que optimice la función objetivo, ésta
se encuentra en un punto extremo (vértice) de la región factible acotada, nunca en el interior de dicha
región.

Si la función objetivo toma el mismo valor óptimo en dos vértices, también toma idéntico valor en los puntos
del segmento que determinan.

En el caso de que la región factible no es acotada, la función lineal objetivo no alcanza necesariamente un
valor óptimo concreto, pero, si lo hace, éste se encuentra en uno de los vértices de la región.

6. SITUACIONES O FENÓMENOS QUE SE PUEDEN MODELAR Y EXPLICAR A
TRAVÉS DE INECUACIONES

Las inecuaciones permiten maximizar o minimizar funciones y son usadas frecuentemente por empresarios
o mercadólogos que velan por el crecimiento de su producto o servicio a brindar, es por ello que dichas
personas requieren de una serie de métodos que les faciliten optimizar y valorizar sus ventas a futuro. En
general, la optimización sirve para encontrar la respuesta que proporciona el mejor resultado, la que logra
mayores ganancias, mayor producción, o la que logra el menor costo. Con frecuencia, estos problemas
implican utilizar de la manera más eficiente los recursos, tales como dinero, tiempo, maquinaria, personal,
existencias, etc.

Una de las principales utilidades de las inecuaciones es su aplicación a los problemas de decisión: se trata
de programar una situación con el objetivo de decidirse por una alternativa que sea óptima. En general, el
proceso de optimizar consiste en lograr un resultado máximo o mínimo según convenga al problema
planteado.

En las últimas décadas, las empresas, cada vez mayores y complejas, han originado una cierta clase de
problemas de optimización, donde el interés radica en asuntos tales como la manera más eficiente de
manejar una economía, o cómo la mezcla de ingredientes de un fertilizante para satisfacer las
especificaciones agrícolas a un costo mínimo, etc. El estudio de cómo formular y resolver tales problemas
ha originado el desarrollo de nuevas e importantes técnicas de optimización. Entre éstas se encuentra la
programación lineal que se basa en el uso de inecuaciones.

Dirigir una organización u operación compleja, tal como una extensa planta manufacturera, una aerolínea,
o un despliegue militar requiere coordinación precisa de materiales, máquinas y gente. La programación
lineal ayuda a las organizaciones a coordinar y operar de la manera más eficiente problemas
organizacionales. Los administradores pueden evaluar alternativas y escoger el curso de acción óptimo
para la organización.

Las inecuaciones se pueden aplicar a diversos campos de estudio. Entre las industrias que utilizan modelos
de programación lineal se incluyen transporte, energía, telecomunicaciones y el sector manufacturero. A lo
largo de los años ha demostrado ser útil en el modelado de los diversos tipos de problemas en la
planificación, rutas, horarios, asignación y diseño. Los problemas que manipulan varían según la industria.
Por ejemplo, un analista para una aerolínea coordinará la calendarización de vuelos y mantenimiento,
estimados de nivel de pasajeros, y consumo de combustible para producir un calendario que optimice todos
estos factores y así asegure la seguridad y producir la mayor ganancia posible. Por otro lado, un analista
empleado en un hospital se concentrará en diferentes problemas, como el control de admisión de pacientes,
el manejo del flujo de pacientes, la asignación de turnos, monitoreo de uso de servicios de farmacia y
laboratorios, o el pronóstico de la demanda para nuevos servicios del hospital.

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