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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Inecuaciones para modelar restricciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

• Se consideran tres sus padres o creadores: el húngaro-estadounidense John von Neumann, el profesor
norteamericano George Dantzig y el matemático de origen ruso Leonid Kantoróvich, que recibió el
Premio Nobel de Economía en 1975.

El enfoque de la programación lineal es el modelaje. Un modelo es una herramienta que sirve para lograr
una visión bien estructurada de la realidad. Así, el propósito del modelo es proporcionar un medio para
analizar el comportamiento de los componentes de un sistema con el fin de optimizar su desempeño. La
ventaja que tiene el sacar un modelo que represente una situación real, es que permite analizar tal situación
sin interferir en la operación que se realiza.

Los modelos de programación lineal contemplan que las variables de decisión (es decir, la función objetivo
y las restricciones) mantienen un comportamiento de tipo lineal. Esto hace que, a través de su método, se
puedan simplificar los cálculos y obtener un resultado próximo a la realidad.

Los resultados y el proceso de optimización se convierten en un respaldo cuantitativo de las decisiones
frente a las situaciones planteadas. Para tomar estas decisiones, es muy relevante tener en cuenta diversos
criterios administrativos como los hechos, la experiencia, la intuición y la autoridad.

Para la resolución de un problema de programación lineal, es fundamental la identificación de los tres
elementos de un modelo matemático:

• Variables de decisión
• Función Objetivo
• Restricciones

El siguiente paso consiste en la determinación de los mismos, para lo cual se utiliza la siguiente
metodología:

Como se ha expuesto, una desigualdad lineal de una variable, así como una desigualdad lineal de dos
variables, tienen por solución una región del plano cartesiano.

La programación lineal persigue la optimización de una función objetivo lineal cuya región factible es un
polígono convexo, que es un conjunto definido por las alternativas posibles. El objetivo consiste en
encontrar el punto en el polígono en el que se cumplen los objetivos propuestos de maximizar el beneficio
o minimizar el costo por ejemplo.

5.2. LAS VARIABLES DE DECISIÓN

Para representar modelos, se aprovechan los conceptos que se han visto en esta unidad. Por ello, es muy
importante definir las variables de decisión relevantes, ya que en un modelo de programación lineal deben
ser capaces de describir completamente las decisiones que puedan ser tomadas y todas las variantes que
existan.
Las variables de decisión son las incógnitas que deben determinarse resolviendo el modelo. Los
parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de decisión con las restricciones y
función objetivo.

Similar a la relación que existe entre objetivos específicos y objetivo general se comportan las variables de
decisión respecto a la función objetivo, puesto que estas se identifican partiendo de una serie de preguntas
derivadas de la pregunta fundamental. Las variables de decisión son en teoría factores controlables del

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