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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Inecuaciones para modelar restricciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

5.5. EJEMPLO DE PLANTEAMIENTO DE UN MODELO DE PROGRAMACIÓN LINEAL APLICANDO
INECUACIONES QUE MODELAN RESTRICCIONES

Una compañía fabrica y venden dos modelos de copas y . Para su fabricación se necesita un trabajo
2
1
manual de 20 minutos para el modelo y de 30 minutos para el . Además, se sabe que se requiere un
1
2
trabajo de máquina de 20 minutos para y de 10 minutos para . Se dispone para el trabajo manual de
2
1
100 horas al mes y para la máquina 80 horas al mes. Sabiendo que el beneficio por unidad es de 15 y 10
pesos para y respectivamente, planificar la producción para obtener el máximo beneficio.
2
1

Solución.

Paso 1. Se eligen las incógnitas:
= ú
1
= ú
2

Paso 2. Se plantea la función objetivo:
(, ) = 15 + 10

Paso 3. Se reconocen las restricciones:
Pasando los tiempos a horas se tiene:
1
20 = ℎ
3
1
30 = ℎ
2
1
10 = ℎ
6

Las restricciones se pueden ver en la siguiente tabla:

Tiempo
1
2
1 1
Manual 100
3 2
1 1
Máquina 80
3 6

Transformando a un sistema de inecuaciones lineales, se tiene:

1 1
+ ≤ 100
3 2 }
1 1
+ ≤ 80
3 6

Como el número de copas son números naturales, se tienen dos restricciones más:

≥ 0
≥ 0

Paso 4. Se plantea del problema.
Se obtiene el conjunto de soluciones factibles:

Considerando las restricciones ≥ 0 y ≥ 0, gráficamente se trabaja en el primer cuadrante.

Se grafican las rectas, a partir de sus puntos de intersección con los ejes.

Evaluando la primera ecuación en dos valores distintos:

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