Page 2 - m5-unidad02

Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra para analizar los objetos geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

ÁLGEBRA PARA ANALIZAR LOS
OBJETOS GEOMÉTRICOS

UNIDAD 2

1. CONCEPTOS BÁSICOS DE LA GEOMETRÍA CARTESIANA

La Geometría Analítica estudia las figuras geométricas mediante técnicas básicas del análisis matemático
y del Álgebra en un determinado sistema de coordenadas.

Permite representar figuras geométricas mediante fórmulas del tipo (, ) = 0, donde representa una
función u otro tipo de expresión matemática. La idea que condujo a la geometría analítica fue que a cada
punto en un plano le corresponde un par ordenado de números y a cada par ordenado de le corresponde
un punto en un plano.

La Geometría Analítica fue inventada por el filósofo, matemático y físico francés René Descartes (1596-
1650) y por el jurista y matemático francés Pierre Fermat (1601-1665), a principios del siglo XVII, que
relacionaron a las ecuaciones algebraicas con figuras geométricas. Eso significa que ciertas figuras
geométricas se pueden expresar como ecuaciones y, a su vez, las ecuaciones pueden graficarse como
líneas o figuras geométricas.

La idea la Geometría Analítica consiste en establecer un vínculo entre objetos geométricos y números, de
tal manera que los problemas geométricos se puedan expresar de manera algebraica (analítica) y que
muchos problemas algebraicos puedan encontrar una interpretación geométrica. La idea de establecer este
nexo permite por un lado, representar en forma algebraica objetos puramente geométricos, con lo que
todas las herramientas del Álgebra se pueden aplicar a la Geometría.

1.1. COORDENADAS DE UN PUNTO

Cuando se hace necesario determinar la ubicación exacta de un punto, se hace necesario definir las
coordenadas de punto. Este concepto va muy ligado a otro: el plano cartesiano.

El plano cartesiano (nombre en honor a René Descartes) surge de trazar un par de rectas perpendiculares
que dividen el mismo en cuatro partes iguales. La primera recta horizontal es llamada “eje de las abscisas”
o “eje de las ”. La segunda recta es vertical y perpendicular a la anterior, se llama “eje de las ordenadas”
o “eje de las ”

1