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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra para analizar los objetos geométricos Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Si se despeja de la primera ecuación se tiene:
x  x  r x   x
1
2
x  x  r x  r x
2
1
x  x r  x  rx
1
2
x  1 r   x  r x , que implica:
2
1
x  r x
x 1 2
1  r

análogamente se puede encontrar que:

y  r y
y 1 2
1  r

expresiones que sirven para obtener las coordenadas de un punto que divide a un segmento en una razón dada.

1
En el caso particular en que se trate del punto medio, r vale r  1, y las ecuaciones se convierten en:
1

x  x y  y
x 1 2 y y 1 2
2 2

Ejemplos.
Obtener las coordenadas de un punto  ,xP  y que divida al segmento de recta que se forma al unir los
siguientes pares de puntos en la razón dada:

1) 4  ,,P 1  3 P 2   59, , r  3
2

Solución.
3 15 9
3 27 35  3    5  3 
4    9 4  35 2 2 2 9
2
x  2 3  3  2   7 ; y  3  3  5  5
5
1 1 5 1 1
2 2 2 2 2 2
  9
Por lo tanto, el punto buscado es: 7,P 
  5

4
2)  2 ,P 1  8 , P 2 7 ,  4 , r  5

Solución.
4 28 18 4 16 24
 2    7  2  8   4 8
x  5  5  5  18  2 ; y  5  5  5  24  8
1 4 1 4 9 9 1 4 1 4 9 9 3
5 5 5 5 5 5
  8
Por lo tanto, el punto buscado es: 2,P 
  3

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