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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Funciones para modelar la relación entre variables Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
Sean los conjuntos A  x 2  x  ,4 x  R  y B  y 2  x  ,5 y  R , graficar el producto
cartesiano × .

El conjunto solución a este producto cartesiano es una superficie plana de forma rectangular limitada tanto
en como en . Gráficamente esto es:

2. CONCEPTO DE RELACIÓN

Dados dos conjuntos y una relación definida de en es un conjunto de parejas ordenadas (par
ordenado) que hacen verdadera una proposición. En otras palabras, una relación es cualquier subconjunto
del producto cartesiano × .

Ejemplo.
Si = {2, 3} y = {1, 4, 5}, establecer tres relaciones definidas de en .

Solución
El producto cartesiano de × es: × = {(2, 1), (2, 4), (2, 5), (3, 1), (3, 4), (3, 5)}
Los siguientes subconjuntos corresponden a relaciones definidas de en :
La primera relación se puede definir como el conjunto de pares cuyo segundo elemento es 1:
= {(2, 1), (3, 1)}
1
La segunda relación puede formarse por los pares cuyo primer componente es menor que el segundo
componente:
= {(2, 4), (2, 5), (3, 4), (3, 5)}
2
Y la tercera relación establecerse por todos los pares que cumplen con que el segundo componente es dos
unidades mayor que el primer componente = {(2, 4), (3, 5)}
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Una relación es un vínculo o una correspondencia que existe entre dos conjuntos ya que a cada elemento
del primer conjunto le corresponde al menos un elemento del segundo conjunto. Asumiendo que una
relación es un subconjunto del producto cartesiano × , puede estar formada por un solo par ordenado,
varios o todos los que forman parte de × .

Si  × se dice que es una relación de en o simplemente una relación en . Además, nótese
que tanto el conjunto vacío {} como × son relaciones de en , puesto que 0  × y ×  × .

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