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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Coordenadas polares Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

SISTEMA DE COORDENADAS POLARES

UNIDAD OPTATIVA

1. INTRODUCCIÓN

El plano cartesiano plano cartesiano posee dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otro
vertical, que se cortan en un punto llamado origen o cero del sistema. Su finalidad es ubicar parejas de
puntos llamadas coordenadas que se forman con un valor y un valor , que representado como (, ).
Sin embargo, esta forma de asignar coordenadas a los puntos del plano no es la única.

El sistema de coordenadas polares es un sistema de coordenadas bidimensional en el cual cada punto
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del plano se determina por un ángulo y una distancia.

La forma de determinar un punto del plano se describe mediante dos números: la distancia del punto al
extremo de la semirrecta, llamado polo, y el ángulo que forma el eje polar (que es horizontal) con el segmento
que une el punto con el polo, este ángulo debe medirse en sentido opuesto a las manecillas del reloj.

Lo anterior significa que a todo punto del plano cuyas coordenadas rectangulares son (, ) se le puede
asignar las siguientes coordenadas:

= distancia del origen de coordenadas (0, 0) al punto .
 = ángulo desde el semieje positivo del eje al segmento que une el origen de coordenadas con .

El ángulo polar se puede dar en cualquier medida angular pero lo más frecuente es usar grados
sexagesimales o radianes.

Dado entonces un par de coordenadas polares, existe un único punto del plano con dichas coordenadas.
Representado gráficamente así:

Con este sistema de referencia y una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada
par de puntos del plano), todo punto del plano corresponde a un par ordenado (, ). La distancia se
conoce como la coordenada radial o radio vector, mientras que el ángulo es la coordenada angular o ángulo
polar. En el caso del origen , el valor de es cero, pero el valor de es indefinido.

1 El término actual de coordenadas polares se atribuye a Gregorio Fontana, y fue utilizado por los escritores italianos del siglo XVIII.
Aparece por primera vez en inglés en la traducción de 1816 efectuada por George Peacock del Tratado del cálculo diferencial y del
cálculo integral de Sylvestre François Lacroix.

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