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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Coordenadas polares Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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3√ + − 2 = 2  3√ + = 2 + 2
elevando al cuadrado:
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9( + ) = 4 + 8 + 4  9 + 9 = 4 + 8 + 4
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ordenando:
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5 + 9 − 8 − 4 = 0
2
Ecuación que representa a una elipse horizontal.

Ejemplo.
Obtener la ecuación polar de la curva cuya ecuación cartesiana es: 3 + 4 + 1 = 0.

Solución.
Se sabe que = ∙ y que = ∙ , así que sustituyendo se tiene:
3 + 4 + 1 = 0  (3 + 4 ) + 1 = 0  (3 + 4 ) = −1
despejando:
−1
=
3 + 4

3. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS

Dados dos puntos en coordenadas polares y el origen, se puede formar el siguiente triángulo:

En donde representa la distancia que los separa.

Aplicando la ley de los cosenos, se tiene:

2
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= + 2 2 − 2 ( − )
2
1
1 2
1

Despejando , se obtiene la fórmula para encontrar la distancia que separa a dos puntos en coordenadas
polares:

= √ + 2 2 − 2 ( − )
2
1
2
1 2
1

Ejemplos.
2
1) Encontrar la distancia entre los puntos (6, ) y (4, ).
2
1
3 3

Solución.
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