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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Coordenadas polares Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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= √6 + 4 − 2(6)(4) ( − ) = √36 + 16 − 48 = √52 − 48(0.5) = √52 − 24 = √28 ≈ 5.29 .
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3 3 3

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2) Obtener la distancia entre los puntos (10, ) y (8, 4 ) y comprobarla con coordenadas cartesianas.
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Solución.
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= √10 + 8 − 2(10)(8) ( − ) = √100 + 64 − 160 (− ) = √164 − 160(0) = √164 + 0
4 4 4
= √164 ≈ 12.806 .
El punto equivale a (10, 45°) y que en coordenadas cartesianas es:
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= 10 ∙ 45° ≈ 10(0.7071) ≈ 7.071
= 10 ∙ 45° ≈ 10(0.7071) ≅ 7.071
Así que aproximadamente es: (7.071, 7.071)
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Por su parte, el punto equivale a (8, 135°) y que en coordenadas cartesianas es:
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= 8 ∙ 135° ≈ 8(−0.7071) ≈ −5.656
= 8 ∙ 135° ≈ 8(0.7071) ≅ 5.656
Así que aproximadamente es: (−5.656, 5.656)
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Aplicando la fórmula de distancia entre dos puntos en coordenadas cartesianas:
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= √( − ) + ( − ) = √(−5.656 − 7.071) + (5.656 − 7.071) = √(−12.727) + (−1.415) =
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1
1
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≈ √162 + 2 = √164 ≈ 12.806 .

4. LUGARES GEOMÉTRICOS NOTABLES EN COORDENADAS POLARES

4.1. RECTA

ECUACIÓN DE LA RECTA QUE PASA POR EL ORIGEN

=

Donde es una constate.

Ejemplo.

Tabulando la ecuación = se tiene:
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