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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Coordenadas polares Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Se puede observar que se forma un triángulo rectángulo en donde el cateto adyacente es y el cateto
opuesto es y la hipotenusa es .

Así que, aplicando relaciones trigonométricas, se obtienen las ecuaciones que relacionan las coordenadas
rectangulares con las polares.

Las coordenadas rectangulares en función de las polares son:

= ∙
= ∙

Las coordenadas polares en función de las rectangulares son:

= √ +
2
2

= −1

Para obtener en el intervalo [0, 2) con una calculadora que no haga la conversión directa, se debe
considerar el cuadrante en el que se encuentra: si está en el primero, el ángulo obtenido no se ajusta; si
está en el segundo o tercer cuadrante, se le suma 180°; y si está en el cuarto cuadrante, se le suma 360°.

Ejemplo.

Obtener las coordenadas cartesianas del punto (8, ).
1
3

Solución.

El punto (8, ) equivale a (8, 60°)
1
3 1
= 8 ∙ 60° = 8(0.5) = 4
= ∙ 60° ≈ 8(0.866) ≈ 6.92
Por lo que el punto pedido aproximadamente es: (4, 6.92)
1

Ejemplo.
8
Obtener las coordenadas cartesianas del punto (10, 5 ).
2

Solución.
8
El punto (10, ) equivale a (10, 288°)
2
2
5
= 10 ∙ 288° = 10(0.3090) = 3.09
= 10 ∙ 288° ≈ 10(−0.9510) ≈ −9.51
Por lo que el punto pedido aproximadamente es: (3.09, −9.51)
2

Ejemplo.
Obtener las coordenadas polares del punto (−6, 2).
3

Solución.
= √(−6 ) + 2 = √36 + 4 = √40 = 6.32
2
2
Nótese que el punto está en el cuarto segundo, así que:

2
= −1 ≈ −18.43° + 180° ≈ 161.57°
−6
Por lo que el punto pedido aproximadamente es: (6.32, 161.57°) que equivale a (6.32, 0.897)
3
3

Ejemplo.
Obtener las coordenadas polares del punto (−5, −7).
4

Solución.
3