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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Coordenadas polares Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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= √(−5) + (−7) = √25 + 49 = √74 = 8.60
Nótese que el punto está en el tercer cuadrante, así que:

−7
= −1 ≈ 54.46 + 180° ≈ 234.46°
−5
Por lo que el punto pedido aproximadamente es: (8.60, 234.46°) que equivale a (6.32, 1.302)
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Ejemplo.
Obtener las coordenadas polares del punto (4, −3).
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Solución.
= √4 + (−3) = √16 + 9 = √25 = 5
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Nótese que el punto está en el cuarto cuadrante, así que:

−3
= −1 ≈ −36.87° + 360° ≈ 323.13°
4
Por lo que el punto pedido aproximadamente es: (5, 323.13°) que equivale a (5, 1.795)
5
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Ejemplo.
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Transformar la ecuación 2 = 9 a coordenadas cartesianas.

Solución.
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Aplicando la identidad trigonométrica 2 = − , se tiene:
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( − ) = 9  − = 9
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pero se sabe que = ∙ y que = ∙ , por lo que:
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− = 9
que es la ecuación de una hipérbola horizontal con centro en el origen.

Ejemplo.
Transformar la ecuación de una circunferencia de radio 2 y centro en (2,0) a coordenadas polares.

Solución.
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La ecuación de la circunferencia es: ( − 2) + ( − 0) = 2
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desarrollando: − 4 + 4 + = 4  + − 4 + 4 = 4  + − 4 = 0
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pero se sabe que = + y que = ∙ , de modo que:
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− 4 = 0  = 4
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Ejemplo.
Obtener la ecuación polar de la parábola con vértice en (0, −1) y foco en el origen.

Solución.
Analizando las ordenadas, se aprecia que = 1 y la parábola se abre hacia arriba, por lo que la ecuación
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es: ( − 0) = 4( + 1)  = 4 + 4  − 4 − 4 = 0
pero se sabe que = ∙ y que = ∙ , de modo que:
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( ∙ ) − 4 ∙ ∙ − 4 = 0  − 4 − 4 = 0  (1 − ) − 4 − 4 = 0
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 − − 4 − 4 = 0  = + 4 + 4 = 0  = ( + 2)
2
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 = + 2  − = 2  (1 − ) = 2
despejando se llega a la ecuación pedida:
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=
1 −

Ejemplo.
Dada la ecuación polar (3 − 2) = 2 , obtener la ecuación cartesiana de la curva.

Solución.
De la ecuación se tiene: 3 − 2 = 2
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pero se sabe que = ∙ y que = + , de modo que:
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