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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Vectores Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

⃗⃗
⃗ × = | |

Ejemplo.
Dados los vectores ⃗ = (2, −3,1) y = (−3,1,2), obtener:
⃗⃗
⃗⃗
a) ⃗ ×
b) Comprobar que el vector obtenido es perpendicular.

Solución.

⃗⃗
a) ⃗ × = | 2 −3 1| = −6 + 2 − 3 − 9 − − 4 = −7 − 7 − 7
−3 1 2
b) Para comprobar que el vector obtenido es perpendicular a los vectores, se calcula el producto escalar
⃗⃗
de los vectores ⃗ y con el vector hallado:
⃗⃗
⃗ ∙ (⃗ × ) = 2(−7) + (−3)(−7) + 1(−7) = −14 + 21 − 7 = 0
⃗⃗
⃗⃗
∙ (⃗ × ) = (−3)(−7) + 1(−7) + 2(−7) = 21 − 7 − 14 = 0
⃗⃗
⃗⃗
Al resultar cero en ambos casos, se comprueba que el vector ⃗ × es perpendicular a ⃗ y a .

4. SITUACIONES O FENÓMENOS QUE SE PUEDEN MODELAR Y EXPLICAR A
TRAVÉS DE VECTORES

Los vectores son parte de la vida cotidiana, en el día a día cada uno de sus elementos están presentes.
Incluso en cosas que parecen insignificantes como por ejemplo los juegos de la computadora y
las películas animadas están hechas con gráficos vectoriales. Hay muchas aplicaciones prácticas de los
vectores desde las más simples hasta las más complejas como el transporte aéreo o el desplazamiento de
los barcos.

El mundo real es vectorial, y no se puede expresar sin recurrir a vectores. Muchas veces existe la necesidad
de recurrir a vectores de dos o tres componentes, como modelo de una situación real. Por ejemplo, si se
quiere ir caminando a un destino deseado ubicado a un kilómetro de una posición inicial. Con esta única
información no se puede ir, así que se necesita saber en qué dirección y sentido se ha de empezar a
caminar. En este caso se ha considerado que la Tierra es plana y sólo se mueve sobre ella, con lo cual se
ha usado dos coordenadas. Pero si al llegar exactamente al punto indicado, se encuentra con un edificio
de cinco pisos, aún falta saber una tercera coordenada, y eso lleva a un vector en tres dimensiones. Con
el vector completo se consigue llegar al lugar deseado.

En Física, muchos conceptos están ligados al empleo de vectores pues todo estudio que implique
desplazamiento, velocidad, aceleración y fuerza necesita, además de la magnitud, una dirección y un
sentido que lo defina completamente.

En la cinemática, el desplazamiento de un cuerpo se determina por la distancia efectiva que se ha movido
y la dirección en la cual se ha movido. Conociendo movimientos de una sola dirección y haciendo
combinaciones mediante vectores, se pueden entender movimientos en dos y tres dimensiones como el
tiro parabólico, haciendo adecuadas composiciones vectoriales.

En el ámbito de la dinámica, las fuerzas son vectoriales, de forma que la acción de un conjunto de fuerzas
sobre un cuerpo, no sólo va a depender del valor de las mismas, sino también de su punto de aplicación
(un objeto se moverá de forma diferente si se aplica una fuerza cerca o lejos de su eje), dirección y sentido.
Se debe tener en cuenta el carácter vectorial de las fuerzas para poder saber el efecto que tendrán.

La gravedad, es un fenómeno natural por el cual los cuerpos físicos se atraen con una fuerza proporcional
a sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa. El campo gravitatorio

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