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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Vectores Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

REPRESENTACIÓN ANALÍTICA DEL PRODUCTO ESCALAR

⃗⃗
El producto escalar de dos vectores ⃗ y devuelve un escalar que se obtiene como la suma de las
⃗⃗
multiplicaciones una a una de las componentes cartesianas de los dos vectores ⃗ y .

En el caso de vectores en dos dimensiones, se usa la expresión:

⃗⃗
⃗ ∙ = ∙ + ∙

Para el caso de vectores en tres dimensiones, se usa la expresión:

⃗⃗
⃗ ∙ = ∙ + ∙ + ∙

Ejemplo
Dados los vectores en el plano:
⃗⃗
⃗ = −̂ + 3̂, = 2̂ − 2̂ y ⃗ = −4̂ − ̂
Calcular:
a) ⃗ ∙
⃗⃗
⃗⃗
b) ∙ ⃗

Solución.
⃗⃗
a) ⃗ ∙ = (−1)(2) + 3(−2) = −2 − 6 = −8
⃗⃗
b) ∙ ⃗ = (2)(−4) + (−2)(−1) = −8 + 2 = −6

Ejemplo.
⃗⃗
Calcular el producto escalar de los vectores cuyos módulos son |⃗| = 8 y || = 5 los separan 60°.

Solución.
⃗⃗
⃗⃗
⃗ ∙ = |⃗||| = 8(5)(60°) = 40(0.5) = 20

Ejemplo
Dados los vectores en el espacio:
̂
̂
̂ ⃗⃗
⃗ = 2̂ − 5̂ + 3, = −4̂ + ̂ + 2 y ⃗ = ̂ + 6̂ − 8
Calcular:
⃗⃗
a) ⃗ ∙
b) ⃗ ∙ ⃗
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