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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Recta de Euler Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

RECTA DE EULER

UNIDAD OPTATIVA

1. EULER Y EL TRIÁNGULO

Leonhard Euler es uno de los matemáticos de la historia con mayor reconocimiento. Esto se debe tanto a
la gran cantidad de trabajos que escribió como a la importancia de los mismos. Sus contribuciones a la
Geometría en diferentes niveles y con diversos grados de profundidad son en particular notables.

Además de destacarse los lados y los ángulos de un triángulo, también pueden definirse otros elementos
de interés como son sus puntos y rectas notables. Uno de los múltiples resultados matemáticos que Euler
demostró en 1765, es que tres puntos tan particulares como son el ortocentro, el baricentro y el circuncentro
de un triángulo, siempre están alineados, y la recta que pasa por ellos es la que lleva su nombre.

El ortocentro y el circuncentro, son puntos que también servirán para la definición de la circunferencia de los
nueve puntos como aquella que se puede construir con puntos vinculados a cualquier triángulo. Su nombre
deriva del hecho que la circunferencia pasa por nueve puntos notables, seis de ellos sobre el mismo triángulo.

Los geómetras consideran el estudio sobre el círculo de los nueve puntos como una de las cumbres de la
geometría del triángulo. Karl Wilhelm Feuerbach fue quien estableció que la circunferencia que pasa por
los puntos medios de un triángulo es tangente a la circunferencia inscrita en el triángulo y a las tres ex
inscritas a él.

2. MEDIANAS DE UN TRIÁNGULO. BARICENTRO

La mediana de un triángulo es un segmento de recta que une cada vértice con el punto medio del lado
opuesto. Para obtener las medianas de un triángulo, se consideran cada uno de los tres vértices con respecto
al punto medio del segmento opuesto. Posteriormente se encuentran las ecuaciones de las rectas de cada
una de las medianas aplicando la forma de la recta punto–pendiente y finalmente se determina el punto de
intersección, llamado baricentro, resolviendo el sistema formado por dos de las tres ecuaciones encontradas.

El baricentro, que es el centro de gravedad del triángulo, es decir el punto del que se pude tensar y en que
queda suspendido horizontalmente.

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