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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Recta de Euler Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Ejemplo.
Obtener el baricentro del triángulo formado por los vértices:   43,P 1 ,  5  ,P 2  2 y   63,P 3

Solución.
De acuerdo con la nomenclatura de la figura:
Para el lado PP su punto medio es:
1 2

3     45    2 
S  ,   S  1,  1
 2 2 
Para el lado PP su punto medio es:
1 3
3   3 4 6
R ,   R   53,
 2 2 

Para el lado P 2 P su punto medio es:
3
  5 3  2  6 
T  ,   T  1,  2
 2 2 
Ahora se encuentran las pendientes de las medianas:
Para el segmento TP se tiene
1
2 4 2  1
m   
1
 1 3  4 2
Para el segmento RP 2 se tiene
5   2 7
m  
2
3   5 8
Para el segmento SP se tiene
3
1 6 5  5
m 3   
 1 3  4 4
1
La ecuación de la mediana TP es: y 4  2  x  3   2 y  4  x  3
1
 2 y 8 x  3  x  2 y 5 0
7
La ecuación de la mediana P 2 R es: y   2  8  x    5  8 y 2   7  x  5

 8 y 16 7 x 35  7 x 8 y 19 0
5
La ecuación de la mediana P 3 S es: y  6  4  x  3   4 y 6   5  x  3

 4 y 24 5 x 15  5 x 4 y 9  0
Usando las primeras dos de las tres ecuaciones anteriores, el sistema por resolver se convierte en:
L 1 : x  2y  5 
L 2 : 7x 8y  19 , aplicando el método de determinantes se tiene:

 5  2
 19  8 40  38 2 1
x    
1  2  8 14 6 3
7  8

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