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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Recta de Euler Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Para el lado PP 1 2 , su punto medio es:

  6 0 8  10 

 S ,   S  3  ,  1
 2 2 
Para el lado PP , su punto medio es:
1 3
  6 2 8 4
R ,   R  2,  6
 2 2 
Para el lado PP 2 3 , su punto medio es:
0   2  10  4
T  ,   T 1 ,  3
 2 2 
Ahora se encuentran las pendientes de cada uno de los lados del triángulo, sus perpendiculares (las que
tienen un *) que corresponden a las mediatrices:
Para el segmento PP 1 2 se tiene:
 10  8  18 1 1
m 1  0    6  6   3  m 1 *    3  3

Para el segmento PP 1 3 se tiene:
4 8 4  1  1
m 2  2   6  8  2  m 2 *   1  2

2
Para el segmento PP 2 3 se tiene:
4  10  14 1
m    7  m * 
3
2 0 2 3 7
La ecuación de la recta que pasa por el punto y es perpendicular a PP es:
1 2
1
y    1   x    3  3 y  1  x  3  3 y 3 x  3  x  3 y 0
3
La ecuación de la recta que pasa por el punto y es perpendicular a PP 1 3 es:

y  6   2 x    2 y  6   2 x  2  y  6  2 x 4  2  yx  10  0
La ecuación de la recta que pasa por el punto y es perpendicular a P P es:
2 3
1
y    3    x  1   7 y 3    x  1  7 y 21  x  1  x  7 y 20  0
7
Usando las primeras dos de las tres ecuaciones anteriores, el sistema por resolver se convierte en:
L 1 : x 3y  0 
L 2 : 2x  y  10  , aplicando el método de determinantes se tiene:

0  3
 10  1 0  30  30
x      6
1  3  1 6 5
2  1

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