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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Recta de Euler Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

1 0
2  10  10  0  10
y      2
1  3  1 6 5

2  1
Comprobando en la tercera ecuación se tiene: 6 7   202    6 14  20  0
 el circuncentro se ubica en  6 ,  2 .

4. ALTURAS DE UN TRIÁNGULO. ORTOCENTRO

La altura de un triángulo es el segmento de recto perpendicular desde un vértice al lado opuesto. Para
encontrar las alturas de un triángulo, se consideran cada una de las pendientes de los lados del triángulo.
Posteriormente, utilizando el vértice opuesto y las pendientes obtenidas, se determinan las ecuaciones de
las rectas perpendiculares aplicando la forma de la recta punto–pendiente. Finalmente se encuentra el
punto de intersección, llamado ortocentro, resolviendo el sistema formado por dos de las tres ecuaciones
encontradas.

Según el tipo de triángulo el ortocentro puede estar dentro, en un vértice o fuera del mismo.

Ejemplo.
Obtener el ortocentro del triángulo formado por los vértices:  1  ,P 1  5 ,   70,P 2 y   13,P 3

Solución.
De acuerdo con la nomenclatura de la figura, se encuentran las pendientes de los lados y sus
perpendiculares (las que tienen *):
Para el segmento PP se tiene:
1 2
7    125 1
m 1  0   1  1  12  m 1 *  12

Para el segmento PP 1 3 se tiene:

5