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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Parábola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

PARÁBOLA

UNIDAD OPTATIVA

1. DEFINICIÓN DE PARÁBOLA

La parábola se define como el lugar geométrico de los puntos que equidistan de un punto fijo en el plano
llamado foco y de una recta también fija en el plano llamada directriz. El punto medio entre el foco y la
directriz se llama vértice. La distancia del vértice al foco o del vértice a la directriz se le denota mediante la
letra p . La siguiente figura muestra a una parábola que es paralela al eje x y que se abre a la derecha:

La distancia que existe de cualquier punto ( y,xP ) que pertenezca a la parábola al foco es:

2
d 1 = ( − px ) + ( −y ) 0 2

Por su parte, la distancia que existe de cualquier punto ( y,xP ) que pertenezca a la parábola a la directriz
es:
d = x + p
2

Ahora, por definición: d = d
2
1

sustituyendo queda:

( x − p + () 2 y − )0 2 = x + p

ahora, elevando al cuadrado se tiene:

2
(x − ) p 2 + y = (x + ) p 2

1