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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

lo largo de un día, la sombra que proyecta un objeto fijo describe una curva cónica. Esto se puede
comprobar experimentalmente si se va marcando, por ejemplo, cada media hora, sobre una superficie
plana el límite de la sombra que proyecta un objeto cualquiera. Los relojes de sol se fundamentan en
este hecho. Están provistos de un marcador o estilete, llamado gnomon, que proyecta su sombra sobre
una superficie plana donde están señalizadas las horas. El extremo de la sombra indica la hora solar
correspondiente. El sol, por lo lejano que está, se considera como un foco puntual de luz. La línea
imaginaria que le une con el extremo del gnomon recorre a lo largo del día parte de la superficie de un
cono, también imaginario. La superficie de este cono se corta por el plano del reloj donde se observa
la sombra del extremo del gnomon. Por eso, la trayectoria que sigue esa sombra es la de una cónica.
En las latitudes (entre 38° a 42°) esa cónica es siempre una hipérbola, tanto más curvada cuanto más
próximo esté el día 21 de junio (solsticio de verano) o al 21 de diciembre (solsticio de invierno). En dos
días del año, la trayectoria de la sombra que proyecta el gnomon es una recta en todos los lugares de
la Tierra. Esto ocurre en los días 21 de marzo (equinoccio de primavera) y 23 de septiembre (equinoccio
de otoño). La razón es que, en esos días, la trayectoria del Sol y el extremo del gnomon están en un
mismo plano que corta al plano de observación en una recta.

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