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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

1. Se reordenan los términos en x y en y
2. Se extrae como factor común al coeficiente de la variable elevada al cuadrado
3. Se completan los cuadrados perfectos(TCP)
4. Se factoriza
5. Se divide entre el término independiente.

Ejemplos.
Obtener todas las características de las siguientes hipérbolas:
1) 5x 2 − 7y 2 + 40 −x 84 −y 207 = 0

Solución.
Siguiendo la metodología sugerida, se tiene:
5x 2 + 40 −x 7y 2 − 84 −y 207 = 0
( 5 x 2 + 8x ) ( 7− y 2 + 12y ) 207 =− 0

( 5 x 2 + 8 +x 16 ) ( 7− y 2 + 12 +y 36 ) 207−− 5 ( ) ( ) 036716 + =

( 5 +x ) 4 2 − ( 7 y + ) 6 2 = 207 + 80 − 252 = 35

( 5 +x ) 4 2 − ( 7 y + ) 6 2 = ( +x ) 4 2 − ( +y ) 6 2 =
35 35 1  7 5 1
El eje real es x . Se aprecia que =h − , 4 k = − 6 , por lo que el centro se ubica en: ( 4 −− ,C ) 6

a 2 = 7  a = 7, b 2 = 5  b = 5

la ubicación de los vértices es: ( 4 +−V 1 7 −, ) 6 y ( 4 −−V 2 7 −, ) 6
obteniendo c :
c = a 2 + b 2 = 7 + 5 = 12

los focos se ubican en: ( 4 +−F 1 12 −, ) 6 y ( 4 −−F 2 12 −, ) 6

2
12 2 ( ) 5 10
La excentricidad es: e =  . 1 La longitud del lado recto es: LR = = . u
7 7 7
√5
las ecuaciones de las asíntotas son: + 6 = ± ( + 4)
√7
desarrollando y reduciendo se obtienen las rectas:
√5 − √7 + 4√5 − 6√7 = 0 y √5 + √7 + 4√5 + 6√7 = 0

2) 4x 2 − 25y 2 + 24 +x 100 +y 36 = 0

Solución.
De acuerdo a la metodología mencionada, se tiene:
4x 2 + 24 −x 25y 2 + 100 +y 36 = 0

( 4 x 2 + 6 −x ) (y 2 − 4y ) 36 =+ 0
25
( 4 x 2 + 6 +x 9 − 25 2 − 4 +y 4 ) 36−+ 4 ( ) 259 + ( ) 04 =
) (y
2
( 4 +x ) 3 − 25 ( −y ) 2 2 = − 36 + 36 − 100 = − 100

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