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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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A a 2 , C  b 2 , D  2 ha 2 , E  2 kb 2 , F   a 2 h  b 2 k  a 2 b
la expresión queda como:

 Ax 2 Cy 2  Dx  Ey  F  0

que es la ecuación general de la hipérbola vertical. Adviértase que en este caso el signo negativo lo lleva
la variable x .

Ejemplo.
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Obtener la ecuación general de la hipérbola con focos en   61,F 1 y   01,F 2 y con excentricidad e .
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Solución.
Al no cambiar las abscisas de los focos, se trata de una hipérbola vertical con centro en
 6 0 
C 1,   C   31, , esto es, h 1 y k 3
 2 
obteniendo c :
c  6 3  3
despejando a de la excentricidad:
c 3 2c 2   3
e    2 c 3a  a    2
a 2 3 3
obteniendo b :
2
2
b  c 2  a 2  3  2  9  4  5
así que la ecuación buscada es:
 y  3 2   x  1 2  1   y  3 2   x  1 2  1
2 2   5 2 4 5

multiplicando por 20 :
20  y  3 2  20  x  1 2  20   5 y   3   4 x  1 
2
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4 5 20
 5 y 2  6 y 9   4 x 2  2 x 1  20  5y 2  30 y 45 4x 2  8 x 4  20
acomodando se llega a la ecuación general pedida:
 4x 2  5y 2  8 x 30 y 21 0

11. CARACTERÍSTICAS DE LA HIPÉRBOLA A PARTIR DE SU ECUACIÓN GENERAL

Para transformar la ecuación general de la hipérbola horizontal: Ax 2 Cy 2  Dx  Ey  F  0 a su

  hx  2   ky  2
ecuación ordinaria:   1 , o para pasar de la ecuación general de la hipérbola vertical:
a 2 b 2
  ky  2   hx  2
 Ax 2 Cy 2  Dx  Ey  F  0 a su respectiva ecuación ordinaria:   1 , se puede
a 2 b 2
lograr realizando los siguientes pasos:

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