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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

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 4 x  3   1 y  2 2  0
factorizando: 2 x 3   1  y 2  2 x 3   1  y 2  0
separando las variables se tiene:
 2 x 3   1  y 2  0  2 x 6  y  2  0  2  yx  4  0
y  2 x 3   1  y 2  0  2 x 6  y  2  0  2  yx  8  0

3) 9 x 2  16y 2  96 y 144  0

Solución.
Acomodando las variables: 9 x 2  16y 2  96 y 144  0
Ahora, siguiendo el procedimiento planteado:
  9 x 2  0 x  y 2  6y  144 0
16
  9 x 2  0 x 0  16 2  6 y 9  144 ) 0 ( 9  16 ) 9 (  0
 y
2
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  9 x  0  16  y  3   144  144
2
  9 x  0  16  y  3 2  0
2
2
16  y  3   9 x  0  0
factorizando: 4 y  3   3  x 0  4 y  3   3  x 0  0
separando las variables se tiene:
 4 y  3   3  x 0  0  4 y 12  3 x 0  0  3 x 4 y 12  0
y  4 y  3   3  x 0  0  4 y 12  3 x 0  0  3 x 4 y 12  . 0

13. SITUACIONES O FENÓMENOS QUE SE PUEDEN MODELAR Y EXPLICAR A
TRAVÉS DE LA HIPÉRBOLA

Algunas aplicaciones de la hipérbola se pueden encontrar en:

1. En la localización de epicentros de movimientos telúricos a través de sismógrafos.
2. La naturaleza de la hipérbola se aprovecha en el diseño de telescopios reflectores.
3. En la navegación se utiliza la definición de la hipérbola: un barco se encuentra sobre una hipérbola
cuyos focos están en la posición de dos estaciones. La razón de esto es que la diferencia constante de
tiempo entre las señales emitidas desde cada estación corresponde a una diferencia constante entre
las distancias del barco a cada estación. Mediante la utilización de la hipérbola se puede saber la
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localización exacta del barco .
4. Investigaciones de física atómica han demostrado que las partículas alfa apuntadas hacia el núcleo de
un átomo son repelidas y siguen una trayectoria hiperbólica.
5. Las trayectorias de los algunos cometas externos del sistema solar que son atraídos por la gravedad
del Sol, describen una órbita hiperbólica, considerando que en uno de los focos está el Sol. Al describir
este movimiento, estos cometas escaparán nuevamente de este sistema.
6. En el diseño de algunos arcos y cúpulas de construcciones modernas.
7. Una relación hiperbólica determina que dos cantidades son inversamente proporcionales
8. Cada día el Sol, desde que sale por el este y se pone por el oeste, describe sobre el cielo un arco de
circunferencia. Este movimiento es aparente, porque, en realidad, es consecuencia del movimiento
diario de rotación de la Tierra. Desde hace mucho tiempo se sabe que, cuando el Sol recorre el cielo a

2 Este sistema de navegación recibe el nombre de LORAN.

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