Page 19 - m5-unidad12-hiperbola

Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

12. CASO ESPECIAL O DEGENERADO DE UNA HIPÉRBOLA

Si en el proceso de transformación de la ecuación general a la ecuación ordinaria sucede que el término
independiente es cero, el resultado no es una hipérbola sino dos rectas no paralelas que surgen de la
factorización de la diferencia de dos cuadrados. Gráficamente esto es:

Ejemplos.
Obtener todas las características de las siguientes ecuaciones:

1) 9x 2  25y 2  0

Solución.
2
2
Se sabe que a  b  a  b a   b , por lo tanto si se aplica se tiene que:
3 x 5y 3 x 5y  0 , y las rectas que se cruzan son: 3 x 5 y 0 y 3 x 5 y 0

2) 4x 2  y 2  24 x 4 y 32  0

Solución.
Acomodando las variables: 4x 2  24  yx 2  4 y 32  0
Ahora, siguiendo el procedimiento planteado:
 4 x 2  6x   1 y 2  4y  32  0
 4 x 2  6 x 9   1 y 2  4 y 4  32 ) 9 ( 4  ) 4 ( 1  0
2
2
 4 x  3   1 y  2   32  36  4

18