Page 18 - m5-unidad12-hiperbola

Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Hipérbola Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

( 4 +x ) 3 2 − 25 ( −y ) 2 2 = ( −y ) 2 2 − ( +x ) 3 2 =
− 100 − 100 1 que equivale a: 4 25 1
El eje real es y . Se aprecia que =h − , 3 k = 2 , por lo que el centro se ubica en ( 3,C − ) 2
a 2 = 4  a = 4 = 2, b 2 = 25  b = 25 = 5
la ubicación de los vértices está en: ( 3,V − ) 4 y ( 3,V − ) 0
2
1
obteniendo c :

c = a 2 + b 2 = 4 + 25 = 29

los focos se ubican en: ( 3 +− ,F 1 2 29 ) y ( 3 −− ,F 2 2 29 )

29 2 ( ) 5 2
la excentricidad es: e =  . 1 La longitud del lado recto es: LR = = 25 . u
2 2
2
las ecuaciones de las asíntotas son: y − 2 = ( +x ) 3 , es decir: ( 5 y − ) 2 =  ( 2 x + ) 3
5
desarrollando y reduciendo se obtienen las rectas: 2 −x 5 +y 16 = 0 y 2 +x 5 −y 4 = 0 .

3) 4x 2 − 9y 2 − 18 −y 45 = 0

Solución.
Conforme a la metodología expuesta, se tiene:
4x 2 − 9y 2 − 18 −y 45 = 0
( 4 x 2 + 0x ) ( 9− y 2 + 2y ) 45 =− 0

( 4 x 2 + 0 +x 0 ) ( 9− y 2 + 2 +y 1 ) 45−− 4 ( ) ( ) 0190 + =
2
2
( 4 +x ) 0 − ( 9 y + ) 1 = 45 + 0 − 9 = 36
( 4 +x ) 0 2 − ( 9 y + ) 1 2 = 1  ( +x ) 0 2 − ( +y ) 1 2 = 1
36 36 9 4
El eje real es x . Se aprecia que h = , 0 k = − 1 , por lo que el centro se ubica en (0 −,C ) 1 .

a 2 = 9  a = 9 = 3, b 2 = 4  b = 4 = 2
la ubicación de los vértices es: (3 −,V 1 ) 1 y ( 3 −− ,V 2 ) 1
obteniendo c :

c = a 2 + b 2 = 9 + 4 = 13
los focos se ubican en: ( 13 −,F 1 ) 1 y (−F 2 13 −, ) 1

13 2 ( ) 2 2 8
La excentricidad es: e =  . 1 La longitud del lado recto es: LR = = . u
3 3 3
2
las ecuaciones de las asíntotas son: + 1 = ± ( − 0), esto es: 3( + 1) = ±2( − 0)
3
desarrollando y reduciendo se obtienen las rectas:
2 − 3 − 3 = 0 y 2 + 3 + 3 = 0

17