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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra de funciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

otras en la cadena alimenticia, y el papel que ésta juega, se puede inferir si se puede mantener un equilibrio
sustentable. Esto permite encontrar las características que prevalecerán en el futuro evolutivo de las
especies de un ecosistema determinado.

En la construcción de modelos matemáticos se encuentra una expresión de la forma   xf para la variable
buscada en una situación siempre observando las restricciones impuestas al dominio de f a partir de las
condiciones físicas del problema. Por ejemplo, la correcta aplicación del álgebra de funciones puede
describir el crecimiento natural en muchos procesos y cuyo resultado está dado por funciones que tienen
forma de (curvas sigmoideas), pues al inicio, el crecimiento se desarrolla de forma cuasi exponencial y,
al agotarse algún recurso por el que compiten las unidades que se reproducen o crecen, o existir algún otro
factor limitante para el crecimiento, la tasa de crecimiento disminuye hasta detenerse. Esto se aplica al
crecimiento de especies animales y vegetales, al aprendizaje, a la difusión de una epidemia o del
conocimiento tecnológico, el crecimiento del mercado de un nuevo producto, etc.

El uso de operaciones de funciones que involucran a las exponenciales se aplica en aquellos casos en los
que la rapidez de cambio de una magnitud es proporcional a su valor en el momento. Entre sus aplicaciones
se encuentran:

 El cálculo de interés.
 La descomposición de sustancias radioactivas y otras reacciones químicas de primer orden.
 El crecimiento de población.
 La tasa de depreciación de equipamiento.

La función compuesta se aplica en la agronomía. Por ejemplo, la producción anual de frutas de una huerta
que es función del número de árboles plantados en la huerta. El número de árboles plantados es función
de la fertilidad del terreno. Así que la producción anual es pues función de la fertilidad del terreno.

En general, el álgebra de funciones se usa en la resolución de problemas de tipo matemático en donde una
función dependa de otra función. En Cálculo Diferencial, sin este concepto no se podría aplicar la famosa
regla de la cadena que no es más que la resultante de la derivada de la composición de dos funciones. En
términos simples, esta regla establece que si se tiene una variable nombrada como , la cual depende de
una segunda variable , que a su vez depende de una tercera variable del tipo ; entonces, se concluye
que la razón de cambio de con respecto a puede ser obtenida con el producto proveniente de la razón
de cambio de con respecto a multiplicado por la razón de cambio de con respecto a .

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