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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra de funciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

D f = ( − , 3 ) ( ,3 )
D g = ( − , − 2 ) (− ,2  )

4 4 4 4(+2) 2(2+4) 2+4 2+4
( ∘ )() = −2 = −2−3(+2) = −2−3−6 = = = = −
−3 −2−8 2(−−4) −−4 +4
+2 +2 +2
en esta función el dominio es: (−∞, −4) ∪ (−4, ∞)
pero como D = x D g ( ) Dx  , entonces:
f g  g f
∘ = { (−∞, −4) ∪ (−4, ∞) ∩ [(−∞, −2) ∪ (−2, ∞)] } = (−∞, −4) ∪ (−4, −2) ∪ (−2, ∞)

4 − 2 4− 2 +x 6
(g  f )( )=x x − 3 = x − 3 = 10− 2x
4 + 2 4+ 2 −x 6 2 −x 2
x − 3 x − 3
en esta función el dominio es: ( − , 1 ) ( ,1 )
pero como D =  x D f ( ) Dx  , entonces:
g f f g
D g  f = (   −  3, ) ( ,3 ) (  − , 1 ) ( ,1 ) ( −= 1 , ) ( ) ( ,33,1  )

3) Sean ( )= xxf + 6 y ( ) =xg 2
x 2 − 9
Obtener (f  g )( ) x y su dominio.

Solución.
 2  2 −x 12
(  gf )( ) = fx ( ) ( ) ( −= gx x x ) 6   =
 x 2 − 9  x 2 − 9
D f = ( − ,  )

D g = ( − , − 3 ) (− ,3 3 ) ( ,3 )
D f ( )x = ( − , −3 ) (− ,3 3 ) ( ,3 )
g ( )x

m
g
4) Sea f la función definida por ( ) hf = 60 h que convierte horas en minutos, y ( ) 60= m la función que
convierte minutos a segundos. Encontrar una función que convierta horas en segundos.

Solución.
(g  f )( ) gh = ( f ( )) gh = (60 ) h = 60 (60 ) h = , 3 600 h

5) Dados , , y constantes reales, donde ( ) axxf = + b y ( ) cxxg = + d . Encontrar la condición
necesaria y suficiente para tales constantes de modo que f  g = g  f .

Solución.
(f  g )( ) (gx =  f )( ) x  f (cx + d ) g= (ax + ) b  a (cx + d ) b =+ c (ax + b ) d+
 acx + ad + b = cax + cb + d
 ad + b = cb + d
que es la condición pedida.

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