Page 11 - m5-unidad13-algebrafunciones

Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra de funciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

d)  f  h   senx  2 x

    1  2 1
 f  h    sen 2    
 6  6  2  4
D f h     x ,  

1
e) g  h   x 
sen x
  1 1 2
g  h     
 3  sen  3 3
3 2
D g h   x R  k , k  Z 

1
f) g  g   x   x
1
x
g  g   55 
D g g    , 0   ,0 

x  x  x si x  0
7) Sean   xf  y  xg  2
2  x si x  0
Demostrar que f  g  g  f

Solución.
x si x  0
Se sabe que: x  
  x si x  0
i) Para x 0 :

x    x
 f  g    fx g  x  0
2
Para x 0 :
x   x 2 x  x 2 2x 2
2
2
2
 f  g   x  f  xg      x
2 2 2

ii) Para x 0 :

x    x
g  f   gx  f   x  0
2
Para x 0 :
 x  x  2  2x  2
x 
2
g  f   gx   f         x


 2   2 
 0 si x  0
Por i) y ii) se concluye que:  f  g   gx   f  x  2
 x si x  0

10