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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Álgebra de funciones Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

D f    ,  
D g    ,  

Para obtener la composición f  g se sustituye por   xg en f :
2 x 2 x  42  x  40
 2 x  7  6 7 7  x  40 x  40
 f  g   fx g   fx        
 7  5 5 5 35 35
Obteniendo la función inversa de f  g :
y  40 1 
x    35  yx   40  y   f  g    x 35 x 40
35
D    ,  
 f  g  1

La función inversa de f es:
y  6
x  5  yx  6  y  f  1   5  xx 6
5
La función inversa de g es:
2  y
x   7 x  2  y  y  f  1   x  2  7 x
7

1 
Para obtener la composición g  1  f  1 se sustituye por f en g  1 :
g 1    fx  1    gx 1  f 1    2x 7 5 x 6  2 35 x 42  35 x 40
  x D g   Dx 
D 1 1 g f 
g f 
D    ,  
g 1 f  1

1
Por lo tanto, se comprueba que  f  g    gx   1   fx   1   x .

7. EJEMPLOS CON OPERACIONES DE FUNCIONES

1) Sean   xf  x y   xg   x
f
Obtener   x y su dominio.
g

Solución.
 f  f   x x
      x    1
 g  g   x  x
D f   ,0  
D g    ,  0
D f   x  D  D g  
f
g   x
Lo que significa que no tiene dominio.

4 x  2
2) Sean  xf y  xg
x  3 x  2
Obtener f  g , g  f y sus respectivos dominios.
Solución.

7