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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

n
 x   x 2
i
  i1
n

Nótese como la varianza es igual al cuadrado de la desviación estándar.

Ejemplo.
Las edades de los pacientes de un doctor en un día fueron las siguientes: 19, 46, 27,40, 54, 6 y 39. Obtener
la varianza de las edades e interpretarla.

Solución.
Calculando la media aritmética:
19  46  27  40  54  6  39 231
x    33 años
7 7
5
   xx  19 33  46 33  27  33  40 33  54  33  6 33  39  33 
2
2
2
2
2
2
2
2
1  i
5
   xx   14           27217613  2  2  2  2      6  2 196 169 36 49 441 729 36  , 1 656
2
2
2
1  i
n
   xx i  2
  1  i  , 1 656  50 . 18
n 33
Este valor se interpreta como que la media de las diferencias cuadráticas de los siete datos con respecto
a su media aritmética es alta, esto significa que las edades son muy dispersas.

13. SITUACIONES O FENÓMENOS QUE SE PUEDEN MODELAR Y EXPLICAR A
TRAVÉS DE LOS NÚMEROS REALES

Los números han acompañado al hombre desde los tiempos más primitivos y siguen hoy al servicio del
progreso de la humanidad. A lo largo de cinco milenios, distintas clases de números han ido surgiendo para
resolver problemas cada vez más creativos. Naturales, enteros, racionales, irracionales o reales, la vida es
hoy en día inconcebible sin los números. El desarrollo numérico ha permitido contar, ordenar, situar,
comparar, repartir, calcular, codificar y disponer de un lenguaje que hoy es esencial tanto para la vida
cotidiana como para el desarrollo de la ciencia y de la tecnología.

En cada actividad humana sea técnica, comercial, científica o simplemente práctica los números han jugado
un papel muy importante. Los números están presentes y cuantifican todas las cosas. Con anterioridad a
su aparición, el hombre utilizó el ingenio para contar a partir de piedras, palos, nudos de cuerdas o
simplemente los dedos. Los primeros vestigios de números, datan del año 4,000 A.C en Mesopotamia.
Tenían forma de cuña e inicialmente se escribían sobre pequeños tableros de arcilla. Dicho sistema de
numeración sería adoptado con posterioridad y a partir de símbolos gráficos diferentes por los griegos y
los romanos.

Los números naturales, sirven para contar, sin embargo, no son suficientes, cuando importa fijar una
referencia. Es el caso de la temperatura ambiente o los tratos comerciales. Una deuda no se puede
representar con un número natural por lo que se tuvo la necesidad de inventar una referencia y la manera
de contar a ambos lados de ésta: es el número cero.

Con los números enteros, los números negativos tienen sentido en muchas situaciones de la vida diaria.
Por ejemplo, el número de pisos de un edificio en el ascensor. Se usan números negativos para los pisos
que están por debajo de cero, es decir, para los sótanos o niveles subterráneos.

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