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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

12.2. MEDIDAS DE DISPERSIÓN PARA UN CONJUNTO DE DATOS

Las medidas de dispersión indican la mayor o menor concentración de los datos con respecto a las medidas
de centralización. Las más relevantes son la desviación estándar y la varianza.

DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación estándar es la medida de dispersión más común, que indica qué tan dispersos están los
datos con respecto a la media. Mientras mayor sea la desviación estándar, mayor será la dispersión de los
datos. Se denota por medio de .

Una desviación estándar grande indica que los puntos están lejos de la media, y una desviación pequeña
indica que los datos están agrupados cerca de la media.

La fórmula para calcular la desviación estándar es:

n
 (x − ) x 2
i
 = i=1
n

Ejemplo.
Calcular la desviación estándar de las siguientes puntuaciones de un jugador de baloncesto de la UNAM
en los últimos partidos: 18, 20, 15, 24, 22 y 21.

Solución.
Calculando la media aritmética:
18+ 2 0 + 15+ 2 4 + 2 2 + 21 120
x = = = 20 puntos
6 6
5
2
 ( − xx ) (18−= 20 ) (20 −+ 20 ) (15−+ 20 ) (24 −+ 20 ) (22 −+ 20 ) (21−+ 20 ) 2
2
2
2
2
2
1 = i
5
 ( − xx ) ( ) 2 +−= 2 0 + ( ) ( ) ( ) ( ) 1245 +− 2 2 + 2 + 2 = 4 + 0 + 25+ 16 + 4 + 1= 50
2
2
= i 1
n
 (x − ) x 2
i
 = i= 1 = 50 = 5 . 2 = . 1 5811 puntos .
n 20
La interpretación es que el jugador es muy constante ya que su desviación estándar es pequeña
en comparación de la media, debido a que tiene puntuaciones muy similares.

VARIANZA

Está considerada, junto con la desviación estándar, el mejor indicador de la variabilidad global de la
distribución. Mide la dispersión de los datos respecto a la media aritmética, de hecho, suministra el valor
medio del cuadrado de las desviaciones de los valores respecto de la media:

La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable respecto a la media aritmética.
Cuanto mayor sea la varianza mayor dispersión existirá y por tanto, menor representatividad tendrá la
media aritmética. La varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero elevadas
al cuadrado.

Se denota por  y su expresión es:

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