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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Los números reales para contar, comparar y medir Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

MEDIA GEOMÉTRICA

La media geométrica de un conjunto de observaciones es la raíz enésima de su producto. El cálculo de

la media geométrica exige que todas las observaciones sean positivas:

x = n x  x  x  x
g
2
1
n
3

Ejemplo.
Un hotel situado en la Riviera Maya reportó su ocupación en los últimos 4 fines de semana: 81%, 100%, 74%
y 80%. Determinar la media geométrica de la ocupación.

Solución.
74
x g = 4 81 (100 )( )( )
80
x g = 4 47 ' 952 , 000  83 . 21 % de ocupación.

Se llama promedio geométrico porque su interpretación tiene que ver con la geometría. Al calcular un área
de un rectángulo como ∙ con ≠ , al encontrar el promedio “geométrico” de los dos lados se
encontraría un rectángulo de lados iguales (un cuadrado) equivalente; es decir que ese cuadrado tendría
un área igual que la del rectángulo inicial.

El promedio geométrico es útil para encontrar el promedio de porcentajes, razones, índices, porcentajes
de interés devengado o tasas de crecimiento, como en ventas por ejemplo.

Se utiliza con más frecuencia para calcular la tasa de crecimiento porcentual promedio de series de datos
a través del tiempo.

MEDIA ARMÓNICA

La media armónica se define como el recíproco de la media aritmética. Esto es:

n n
x = n = 1 1 1 1
a
 1 x + x + x + + x
i 1= x i 1 2 3 n

Ejemplo.
El número de automóviles que un vendedor ha realizado en cinco meses son: 12, 4, 6, 10 y 8. Obtener la
media armónica.

Solución.
5 5 200
x a = 1 1 1 1 1 = 29 = 29  . 6 896 automóviles.
12 + 4 + 6 + 10 + 8 40

La media armónica resulta poco influida por la existencia de determinados valores mucho más grandes que
el conjunto de los otros, siendo en cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto. Esta
medida no está definida en el caso de la existencia en el conjunto de valores nulos.

Las características de la media armónica son:

• No se influye por la existencia de determinados valores mucho más grandes que el resto.
• Presenta cambio sensible a valores mucho más pequeños que el conjunto.
• No está definida en el caso de la existencia de valores nulos.

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