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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Ecuaciones de primer y segundo grado para modelar condiciones específicas de una función Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

4)  xy 2  2 x 6

Solución.

x y
-7 41
-6 30
-5 21
-4 14
-3 9
-2 6
-1 5
0 6
1 9
2 14
3 21
4 30
5 41

La parábola se abre hacia arriba y las raíces de la ecuación no son reales.

5. DIFERENCIA ENTRE UNA ECUACIÓN Y UNA FUNCIÓN

Una relación es la asociación de elementos de un primer conjunto con elementos de un segundo conjunto.
No importa si se relacionan todos los elementos o solamente algunos de los elementos del primer conjunto,
con uno o varios elementos del segundo conjunto. El dominio de la relación son los elementos del primer
conjunto que se vinculan con los elementos del segundo conjunto. El rango son los elementos del segundo
conjunto vinculados con elementos del conjunto de partida.

Como ya se explicó en la sección 1.2, para tener una función se necesita además que se cumplan dos
propiedades adicionales:

• Que todos los elementos del conjunto de partida (variables independientes) estén relacionados con
algún elemento del segundo conjunto de llegada (variables dependientes).
• Que a cada elemento del conjunto de partida (variables independientes) le corresponde un único
elemento del conjunto de llegada (variable dependiente).

Por otra parte, fundamentalmente existen 3 formas de expresar una función: por medio de una tabla de
valores, una gráfica o por una fórmula (también llamada ecuación).

La fórmula o ecuación de una función es la expresión algebraica que resume cómo se obtienen los valores
del conjunto rango a partir de los valores del conjunto dominio. No obstante hay una diferencia significativa
entre una ecuación y una función, ya que la primera es una igualdad que se verifica para algunos valores
determinados de las literales desconocidas llamadas incógnitas y la segunda es una asociación de
elementos de dos conjuntos bajo las condiciones ya mencionadas.

Todas las funciones pueden expresarse a través de una ecuación, sin embargo, no todas las ecuaciones
representan funciones.

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