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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Pensamiento geométrico para visualizar y argumentar Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

Por el teorema de Tales se cumple que:
15
= = =
18
De modo que:
15() 15(3)
= = = 2.5 .
18 18
y:
15() 15(15)
= = = 12.5 .
15 18

3. EL CÍRCULO Y EL NÚMERO 

El número Pi () es una relación matemática asociada a los círculos. Tomando un círculo cualquiera, la
división entre la circunferencia (longitud exterior del círculo) y el diámetro (longitud que divide el círculo en
dos mitades iguales), siempre da el mismo resultado: el número .

3.1. PROBLEMA HISTÓRICO DEL CÁLCULO DEL PERÍMETRO Y EL ÁREA DEL CÍRCULO

Los geómetras habían constatado, desde muy antiguo, que la relación entre la longitud de la circunferencia
y su diámetro se mantenía constante, independientemente del tamaño de esta. A ese número, que muchos
siglos más tarde se demostró que era irracional, le llamaron  (pi). Una primera referencia de su valor viene
dada por la siguiente cita bíblica: "Hizo el Mar de metal fundido que tenía diez codos de borde a borde; era
enteramente redondo y de cinco codos de altura; y ceñido todo alrededor de un cordón de treinta codos".
Traducido al lenguaje algebraico:

30
= =
10

donde es la circunferencia y el diámetro.

En el papiro de Rhind, los egipcios dieron como valor del número  la siguiente aproximación:
4 4 256
= ( ) = ≈ 3.1604938
3 81
Fue Arquímedes el primero que científicamente calculó el número  por aproximaciones sucesivas
utilizando un método geométrico, dando como valor:

223 220
< <
71 70

es decir:

3.140845 < < 3.142857

Arquímedes dio unas aproximaciones de , tanto por exceso como por defecto. Para ello uso un método
de calcular perímetros de polígonos inscritos y circunscritos a una circunferencia, y al dividirlos por el
diámetro obtenía aproximaciones sucesivas del número  del siguiente modo:

=

Donde es el perímetro del polígono asociado a la circunferencia de diámetro .

Arquímedes utilizó polígonos de 6, 12, 24, 48 96 lados. Se puede seguir un método muy parecido utilizando
sólo los polígonos inscritos (aproximaciones por defecto), pero partiendo del cuadrado y duplicando
también los lados de los polígonos inscritos. Arquímedes no tenía computadoras que permiten hacer

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