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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Funciones para modelar la relación entre variables Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

7.2. VALORES NOTABLES DE FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

En la figura anterior, al mover el ángulo en la dirección mostrada, los segmentos verticales representan las
razones seno y los horizontales las razones coseno. Estos valores dependen de la orientación de los
segmentos, por lo que ellos determinan el signo de estas razones.

Además, debido a que la tangente es igual al cociente del seno entre el coseno, que la cotangente, la
secante y la cosecante son los recíprocos de la tangente, coseno y seno respectivamente, con saber la
magnitud y signo de estas últimas se pueden obtener los valores de las primeras.

Los valores notables de las funciones trigonométricas se obtienen a partir de sus definiciones considerando
los valores de los catetos y de la hipotenusa. Por ejemplo, para calcular los valores para 30° se puede
construir la siguiente figura:

Teniendo en cuenta que se forma un triángulo equilátero unitario en el triángulo rectángulo, el valor de la
hipotenusa es uno, el del cateto opuesto es su mitad y, aplicando el teorema de Pitágoras, se obtiene que
3 1

el valor del cateto adyacente que es . Por lo tanto, el valor del seno de 30 es , el valor del coseno
2 2
1
3 30 = sen 30 = 2 = 1

de 30 es y en consecuencia: tan 30 . Aplicando las expresiones
2 cos 3 3
2
cos x 1 1
cot x = , sec x = y csc x = se obtienen los valores respectivos.
sen x cos x sen x

La tabla siguiente condensa estas cifras, además de los valores más notables de las funciones
trigonométricas :
3

3 Es importante señalar que los datos que aparecen con el símbolo  es consecuencia de la división por cero que algebraicamente
no existe, pero que geométricamente implican que las gráficas tienen discontinuidad en dichos puntos ya que tienden a infinito.

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