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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Funciones para modelar la relación entre variables Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

 Son siempre continuas.
 No tienen asíntotas.
 Cortan al eje , como máximo, un número de veces igual que el grado del polinomio.
 Cortan el eje en el punto (0, ).
0

Antes de graficar una función polinomial de este tipo es muy conveniente considerar la siguiente
metodología:

1. Factorizar el polinomio para determinar todas sus raíces reales, que son las intersecciones con el eje
de la función.
2. Elaborar una tabla de valores dando valores a y sustituirlos para obtener las respectivas ordenadas.
Esos valores se deben elegir convenientemente en un intervalo para que incluyan todas las raíces de la
función.
3. Ubicar las intersecciones y los puntos tabulados.
4. Trazar la curva suave que pase por los puntos graficados en el paso anterior.
5. Determinar el comportamiento final del polinomio, estableciendo su rango.

Ejemplos.
Establecer las características de las siguientes funciones:

1)   xxf 3  3 x 2
1

Solución.
Es una función polinómica de grado 3, es decir, es una función cúbica que es continua.
Las raíces de la ecuación son:
x 3  3 x 2   x 1 x 2  x  2  0
x  1 0  x 1  1
2
x   b  b 2  4ac   1 1  4   21     1 1 8   1 9   1 3
2a 2   1 2 2 2
 1 3 2  1 3  4
x    ; 1 x     2
2
2 2 3 2 2
Por lo que la función cuadrática tiene dos intersecciones con el eje : (−2, 0) y (1, 0)
La intersección con el eje es (0, ) es decir: (0, 2)
0
Se elige el intervalo de tabulación de [−3, 3] ya que incluye a las raíces del polinomio:

x
x f 1  
-3   3  3 3   23    27  9  2   16
-2   2  3 3   22    8 6  2  0
-1   1  3 3   21    1 3 2  4
0 0  3   20   0 0 2  2
3
3
1 1  3   21   1 3 2  0
3
2 2  3   22   8 6 2  4
3
3 3  3   23   27  9 2  20

D f    ,  
R f    ,  

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