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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Funciones para modelar la relación entre variables Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

De acuerdo a lo anterior, se puede concluir que:

 El dominio de la función exponencial es el intervalo abierto:   ,   .
 El rango de la función exponencial es el conjunto de todos los números reales positivos:  ,0  .
 No cruza al eje , siempre corta al eje en el punto   10,P y pasa por el punto   a,P 1 .
 Siempre es creciente si a  1 y siempre es decreciente sí 0  a  1.
 La función crece más rápido si la base es cada vez mayor y decrece más rápido si la base es cada vez menor.
 Es continua.
 Si el valor de la base es uno, se convierte en la función constante   1xf , representada por una
recta paralela al eje , a una unidad de distancia.

Es importante mencionar que se pueden modificar los parámetros de la función exponencial de manera
similar a los que las funciones trigonométricas. Esto es, se pueden presentar variaciones de la forma:
  kxf  a  x ,   axf  k x ,   axf  k x ,   axf  x  k , etc.

8.2. ECUACIONES EXPONENCIALES

x
A las ecuaciones que contienen términos de la forma a , a  1, a  1se les llama ecuaciones
exponenciales. Tales ecuaciones pueden resolverse aplicando de forma apropiada las leyes de
5
exponentes de forma tal que pueda llegarse a una expresión con la misma base y reducir, teniendo en
u
cuenta que: a  a v  u  . v

Ejemplos.
Resolver las siguientes ecuaciones exponenciales:

1) 3 x  1  27

Solución.
3
Por ser 3 y 27 múltiplos de 3, la igualdad anterior se puede escribir como: 3 1  x  3 , pero se sabe que las
cantidades iguales con bases iguales tienen exponentes iguales, así que: x 1 3 .
Resolviendo la ecuación se tiene:
x  3 1  x  2

2) 8 x  2  32 x  2

Solución.
Por ser 8 y 32 múltiplos de 2, la igualdad anterior se puede escribir como:   x  2    x  2 de donde:
5
3
2
2
2 3 x 6  2 5 x 10 , pero se sabe que las cantidades iguales con bases iguales tienen exponentes iguales,
por tanto: 3 x 6  5 x 10
Resolviendo, se tiene:
16
 2 x 16  x    8
 2

n
m
x
n
m
,
5 Las leyes de exponentes más aplicadas en este tipo de ecuaciones son: x  x  x m n x m  x m n y    x m n .
x n
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