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Página del Colegio de Matemáticas del Plantel 8 de la ENP-UNAM Funciones para modelar la relación entre variables Autor: Dr. José Manuel Becerra Espinosa

11. SITUACIONES O FENÓMENOS QUE SE PUEDEN MODELAR Y EXPLICAR A
TRAVÉS DEL PLANTEAMIENTO DE FUNCIONES

Los números y las relaciones entre ellos pueden representarse como enunciados simbólicos, los cuales
brindan un medio para modelar, investigar y mostrar las relaciones del mundo real. Es raro el interés en
una sola cantidad o categoría. Generalmente interesa la relación entre ellas (la relación entre edad y
estatura, temperatura y hora del día, sexo y ocupación, etc.). Esas comparaciones se pueden expresar
utilizando ilustraciones diagramas, gráficas, cuadros, ecuaciones algebraicas o palabras. Las gráficas son
especialmente útiles para examinar las relaciones entre cantidades.

Hay muchas clases posibles de relaciones entre una variable y otra. En este sentido se pueden mencionar
algunas aplicaciones de las funciones vistas en esta unidad:

 Comportamiento económico de costos (punto de equilibrio entre oferta y demanda).
 La gráfica de una función suele mostrar más claramente la relación entre dos variables que una tabla
o una ecuación, como en los precios semanales al cierre de las acciones de alguna empresa.
 Al graficar como se mueve un objeto con velocidad constante en una trayectoria rectilínea.
 Las relaciones se pueden aplicar en un experimento, teniendo un líquido sobre el fuego se puede
relacionar las temperaturas del líquido con respecto al tiempo que permanece sobre el fuego.
 Efecto de la gravedad en la Tierra. Si una piedra cae desde una altura de h metros. Sobre la tierra, la
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altura ℎ después de segundos, está dada aproximadamente por la expresión: h  h  4. 9t .
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 Las primeras aplicaciones de la trigonometría se hicieron en los campos de la navegación, la geodesia y
la astronomía, en las que el principal problema era determinar una distancia inaccesible. Otras
aplicaciones de la trigonometría se pueden encontrar en la Física, Química y en casi todas las ramas de
la Ingeniería, sobre todo en el estudio de fenómenos periódicos, como el sonido o el flujo de corriente
alterna.
 La medida de ángulos en grados es ampliamente usada en Ingeniería y en Física, principalmente en
Astronomía, navegación y Topografía. El método más corriente de localizar una estrella, o un punto en
la superficie de la Tierra, es utilizar su distancia angular en grados, minutos y segundos a ciertos puntos
o líneas de referencia fijadas. Las posiciones en la superficie de la Tierra se miden en grados de latitud
norte o sur del ecuador y grados de longitud este u oeste del meridiano principal, que normalmente es
el meridiano que pasa por Greenwich en Inglaterra.
 Debido a que la trigonometría trabaja con ángulos se necesitan instrumentos para medir estos, como el
goniómetro, el teodolito, la regla paraláctica, etc. Hoy en día resulta difícil imaginar cualquier actividad de
construcción en la que no intervenga la trigonometría. La imagen del topógrafo tomando ángulos es muy
común.
 La trigonometría tiene una importancia fundamental en mecánica, los movimientos armónicos, las
poleas y en la construcción de canales pluviales para evitar inundaciones.
 En acústica, las ondas de radio son un ejemplo de las funciones trigonométricas: el sonido generado
es la suma de las ondas producidas por ambas.
 La determinación de superficies (por ejemplo en la agrimensura) y mediciones de tipo cíclicas.
 La torre Eiffel, además de una bella y conocida obra de arte, es, toda ella, un compendio de propiedades
matemáticas, entre otras, la de la indeformabilidad de los triángulos que constituyen su estructura.
 El proceso de declinación de la eficiencia de un aparato o instrumento puede ser representado por
funciones exponenciales decrecientes. Esto se debe a que por naturaleza la ineficiencia inicial es baja,
y a medida que transcurre la vida del equipo va perdiendo sus propiedades por efecto del uso y el
desgaste es acumulativo.
 La presión atmosférica de un globo o aeroplano decrece a medida que aumenta la altura. Esta presión
se relaciona a la altura en kilómetros sobre el nivel del mar mediante una expresión de tipo exponencial.
 En la cicatrización normal de heridas puede obtenerse por medio de una función exponencial. Si A
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representa el área original de la herida y es igual el área de la herida después de días, entonces la
cicatrización normal de heridas puede obtenerse así: A  A 0 e . 0  35 n .

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